Luboš Motl
Mnozí z nás si nedávno vyslechli přednášku Ctirada Klimčíka, PhD. Cílem tohoto článku je konstatovat, že
je experimentálně ověřený fakt, a dokumentovat tím rozdíl
mezi matematikou odříznutou od reality, to jest matematiky matematiků,
a matematiky skutečné, to jest matematiky fyziků. Nemíním nijak
dokazovat, že suma částečných součtů tak, jak ji často používáme,
neroste nade všechny meze, nebo se dokonce blíží 
,
nýbrž jen poukázat na fyzikální oprávnění výše uvedené rovnosti.
Zajisté, intuitivní zacházení s matematikou není tak neproblematické
jako axiomaticky přesná cesta, ale podám prosté vymezení toho, kdy
lze takto počítat. Máme v dobré paměti, jak v minulém století učinila
matematická analýza se svou 
gymnastikou pořádek
ve změti paskvilů, které napsali lidé neumějící počítat s nekonečně malými
čísly, ovšem za cenu zdvojnásobení počtu kvantifikátorů ve výrocích.
Výsledky intuitivního zacházení jsou však ještě úspěšnější.
Jednodušší příklad je suma řady geometrické, 
. Tuto rovnost obvykle akceptujeme jen pro 
, ale
výraz na pravé straně má jednoznačný smysl (vyjma q=1) pro všechna komplexní
n. Proč bychom tedy nemohli říci, že když součet S=1+10+100+1000...
vynásobíme deseti, dostaneme 10+100+1000...=S-1, čili 10S=S-1,
? Počítáme-li téměř cokoli v kvantové teorii pole, vždy se musíme
uchýlit k podobnému triku, abychom dostali konečné výsledky, a jiné
přeci nechceme, ne?