Luboš Motl
Hned po vzniku teorie relativity si lidé položili otázku, zda mohou existovat jiné fundamentální objekty než bodové. Odpověděli si však, že existovat nemohou, protože by tím byla porušena relativističnost teorie; měli totiž stále před očima těleso, do něhož ze strany narazí jiné těleso, a jelikož se signál nemůže šířit nadsvětelnou rychlostí, zbytek tělesa nemůže reagovat ihned a tudíž je těleso složeno z nějakých elementárnějších (bodových) objektů. Myšlenky mířící tímto směrem tedy nadlouho zapadly.
Idea znovu ožila někdy v šedesátých letech, kdy lidé tvořili mnohé teorie silných interakcí. Kdosi totiž vyslovil nápad, že jakýsi v té chvíli promýšlený systém interakce prostřednictvím nekonečného množství druhů částic připouští názornou interpretaci za předpokladu, že základními stavebními objekty nejsou body, ale struny.
Fyzici si brzy uvědomili, jak je to logické. Jestliže účinek pro bodovou částici počítáme v relativitě jako (užívaje jednotky s c=1)
délku světočáry částice v Minkowského časoprostoru (v klasické fyzice
zbude z L Taylorův rozvoj 
+ nepodstatná konstatní klidová energie 
),
nevypadá vůbec uměle, necháme-li provázek kmitat v prostoru
a předepíšeme-li mu účinek ve tvaru plošného obsahu (v Minkowského geometrii) jeho
světoplochy (world sheet, znázornění časového průběhu
pohybu struny). Zajisté, každého napadne, že kromě strun
bychom měli promýšlet i vícerozměrné objekty (dvourozměrným se říká
membrány), ovšem struny mají mnoho výhod. Jen pro ně je možné
linearizovat účinek zavedením zvláštní kalibrace.
Jak se liší prostor stavů struny od prostoru stavů bodu?
Jestliže bodová částice je popsána Schrodingerovou vlnovou funkcí na prostoru
funkcí, na němž účinkují operátory hybnosti a polohy s komutační relací
(indexy i,j budou určovat, o kterou prostorovou souřadnici jde, a
budeme dále vynechávat)
tak vlnovou funkci struny definujeme v prostoru, který ``má'' pro
každou prostorovou souřadnici tolik
rozměrů, kolik je bodů na struně; na Hilbertově prostoru jejích
stavů tedy budou účinkovat operátory 
s komutační relací
Parametr 
nabývá hodnot z nějakého intervalu, častou konvencí
je interval 
.
Struny mohou být uzavřené nebo otevřené. V prvém případě (struna je provázek se spojenými konci) jsou souřadnice periodické, v druhém (struna má dva konce) je derivace souřadnic na obou jejích koncích nulová.
Je jasné, že rozumněji budeme s operátory zacházet, poskládáme-li je do Fourierových kombinací
a podobně u p. Jestliže stejným způsobem přepíšeme na módy generátor 
``časové'' evoluce ve směru 
na světelném kuželi
nalezneme pro operátor čtverce hmotnosti
vztah z Obrázků číslo 9.
Vlnová funkce je zde míněna jako funkce (nekonečného množství) souřadnic
a kladného 
(vlnovou funkci
pro 
uvažujeme jako komplexně sdruženou,
po převodu na duální proměnnou 
bude funkce reálná).
Tuto závislost je třeba trochu vysvětlit:
uvažujeme-li struny v (d-1)-rozměrném prostoru v jednom ``okamžiku''
, měli bychom souřadnice (těch je d-2) a souřadnici
. Ovšem různé parametrizace téže struny
v (d-1) rozměrném prostoru je nutno ztotožnit, a to se obvykle
činí kalibrací ``s konstantní hustotou na jednotku ''.
Jako důsledek nezávislosti na parametrizaci zbude
neboli
Ještě navíc však zbude pro uzavřené struny požadavek periodičnosti
což po přepisu do Fourierových módů dá podmínku pro stavy fyzikálního podprostoru
kde 
jsou módy 
.
U otevřených strun obvykle rozkládáme na kombinace
.
Otevřené struny přinesly lidstvu radost v roce 1984, kdy Michael Boris Green a John H. Schwarz zjistili, že na jednosmyčkové úrovni (one loop level) vychází vše konečné a bez anomálií (hodnoty Feynmanových diagramů bez vstupních a výstupních linií jsou nulové) pro a jen pro kalibrační grupu SO(32). Jedna z posledních věcí, kterou potřebovali zjistit, byla dimenze grupy SO(32).
``Kolik je?'' ptá se Schwarz Greena. (Jestliže vyjde 496, pravděpodobnost správnosti jejich teorie se zvýší.) Green si součin napsal pečlivě na tabuli a odpověděl: ``486''. ``Nefunguje to,'' řekl zdrceně Schwarz, ``zkus to znovu.'' Podruhé již Green počítal správně. Teorie superstrun v této zkoušce z elementární matematiky obstála.
Teorie s otevřenými strunami, zvaná teorie prvního typu, je teorií neorientovaných strun uzavřených a otevřených, které na svých koncích drží ``kvarek'' resp. ``antikvarek'' nesoucí kvantová čísla dané kalibrační grupy. Takovým strunám vládnou dva druhy interakce: procesy křížící (crossing over) jsou podobné jako u teorií druhého typu a jde o spojení dvou uzavřených strun do jedné, křížení dvou otevřených strun (jako u chromozómů) a napojení uzavřené struny doprostřed otevřené (a samozřejmě procesy opačné). Procesy rozpojovací vyrábějí z jedné otevřené struny dvě otevřené struny nebo rozpojí uzavřenou strunu na otevřenou (a děje zpětné). Aby totiž interakce nenarušily lokalitu teorie, což je téměř identická podmínka s relativistickou invariancí, musí být totiž interakční procesy ovlivněny pouze situací v malém okolí a nesmí se ``zajímat'' o to, jakým strunám části provázků náležejí.
Obecně se ale věří více teoriím jen uzavřených strun. Teorie druhého
typu obsahují pro své orientované uzavřené struny jediný
druh interakce crossing-over typu (a k němu opačný) -- totiž spojení dvou strun do jedné.
Transformace kalibrační grupy získáme na toru svinutých souřadnic.
Nejpopulárnější kandidát pro výstavbu realistických teorií je tzv.
heterotická struna (Emil Martinec a další, 1985): takzvané vlevojdoucí a vpravojdoucí módy
( 
) totiž vzájemně komutují a generátory grupy
Poincaré jsou součty výrazů, z nichž jeden obsahuje jen vlevojdoucí
a jeden jen vpravojdoucí módy, a interakční člen je součinem
vlevojdoucí a vpravojdoucí části. Lze pak tedy vzít vlevojdoucí
sektor z bosonové struny a vpravojdoucí ze superstruny.
Šestnáct přebytečných vlevojdoucích bosonových souřadnic svineme
na torus, kterým musí být samoduální mřížka nějaké grupy ranku 16,
konkrétně musí jít o SO(32) nebo 
.
V druhém případě se ještě s oblibou říká, že jedna z grup 
se naruší do realistické GUT-grupy (většinou 
) a s ``temným'' světem
druhé pak interagujeme jen gravitačně.