S Johnem Schwarzem o superstrunách

John Schwarz působí jako profesor na katedře fyziky Kalifornské techniky. Jeho práce, zvláště ta, jež vykonal spolu s Michaelem Greenem, posunula téma strun ze stojatých vod na přední linii teoretické fyziky. Následující rozhovor s profesorem Schwarzem jsme pro Obrázky přeložili z knihy P. Daviese a J. Browna Superstrings: A Theory of Everything?, vydané v Cambridge University Press v roce 1988.

Myšlenka užít strun v modelu elementárních částic má již svou historii. Mohl byste nám říci něco o jejích počátcích?

Teorie strun má historii velice bizarní. Struny vznikly při jednom pokusu vyřešit problém zcela odlišný od těch, pro něž se dnes využívají. Teorie vznikla v letech 1968 - 70 ve snaze porozumět silné interakci. Do jisté míry byla v tomto směru úspěšná, nikdy však úplně a v polovině 70-tých let problém silných interakcí vyřešila objevivší se kvantová chromodynamika. Přestože se v té době učinilo v teorii strun obrovské množství práce, většina lidí ji v polovině 70-tých let opustila. Já jsem tak neučinil, neboť těsně před vytvořením kvantové chromodynamiky nebo přibližně v téže době jsme s francouzským fyzikem Joelem Scherkem, který hostoval na Caltechu, zaznamenali, že jedním z problémů strun při popisu silné interakce je, že teorie předpovídá zvláštní částici, která v silných jaderných procesech nemá co dělat. Byla to částice s nulovou hmotností a spinem 2 a jednoduše neodpovídala ničemu, co bylo v jaderných procesech pozorováno. Věděli jsme však, že částice přesně tohoto typu se vyskytuje v Einsteinově obecné relativitě (což je teorie gravitace) a obvykle se nazývá graviton -- kvantově mechanická částice, jež zprostředkovává gravitační sílu. Gravitace je od silné interakce příliš vzdálená. V běžných podmínkách je mnohem, mnohem slabší. Když se nám zmíněná částice v teorii přesto objevovala, rozhodli jsme se opustit silné interakce a zkusit použít struny k popisu gravitace navíc s tím, že další základní interakce přibereme po cestě.

Takže ve skutečnosti z nouze ctnost.

Přesně tak. Vyžadovalo to podstatně změnit pohled, protože mezi jinými věcmi struny musely být mnohem menší, než jsme původně předpokládali.

Jaké rozměry máte na mysli?

Když jsme uvažovali o strunách při popisu částic v jádře, měli jsme představu strun o rozměrech, jež jsou typické pro jádro, to znamená cm. U gravitace je přirozené měřítko určeno strukturou gravitace. Nazývá se Planckova délka a ve srovnání s jádrem je nepředstavitelně malinká -- menší. Někdy se pro názornost přirovnává poměr Planckovy délky vůči velikosti atomu k poměru atomu vůči sluneční soustavě. Pokaždé, když mluvíme o použití strun ke sjednocení gravitace s ostatními silami, uvažujeme o těchto extrémně malých rozměrech.

Myšlenka použít struny pro gravitaci a sjednocení se tedy objevila v roce 1974, kdy se na teorii strun pracovalo již pět let. Na problému jsme s Joelem Scherkem, který bohužel šest let nato zemřel, pokračovali a v roce 1979 jsem začal spolupráci s Michaelem Greenem z londýnské Queen Mary College.

Než přejdeme dál, chtěl bych se zeptat, jakou jste ve staré teorii strun měli představu o neutronech a protonech? Něco ve smyslu, že uvnitř každého nukleonu je jedna struna?

No, zhruba řečeno naše představa byla následující. Hadrony, jako protony a neutrony, jsou složeny z kvarků. S touto myšlenkou přišli před nějakými dvaceti lety Gell-Mann a Zweig. Tyto kvarky jsou drženy jistými silami, jež v našich představách odpovídaly strunám jako kouskům gumy. Mohli jste si myslet, že kvarky jsou připojené na konce těchto strun.

V čem vězely největší potíže s touto představou?

Bylo jich několik. Jednu jsem již zmínil -- tu nehmotnou částici se spinem 2, která plynula z matematických výpočtů a která se nevyskytovala mezi částicemi pozorovanými v jaderných procesech.

Další, trochu humornou obtíží bylo, že k dosažení matematické konzistentnosti teorie byly zapotřebí více než čtyři rozměry prostoročasu. Původní teorie, která trpěla ještě dalšími nedostatky, vyžadovala 26 rozměrů. V roce 1971 jsme s Pierrem Ramondem a André Neveuem teorii zdokonalili a počet rozměrů zredukovali na 10. To, co je dnes v módě, je právě verze této desetirozměrné teorie. V popisu jaderných částic jsou přebytečné rozměry dosti závažným problémem, neboť je nám zcela jasné, že prostor má tři rozměry a čas jeden. Pro další rozměry není v realistické teorii místo.

Nedoufali jste, že by konzistentní teorie ve čtyřech rozměrech šla vytvořit nějakou reformulací?

Během té doby jsme na pokusy najít čtyřrozměrné varianty vynaložili mnoho sil. Objevila se řada zajímavých návrhů, které pokaždé vycházely z matematicky krásného systému, měnily jej v ošklivý a nepřesvědčivý, aby se nakonec ukázaly nekonzistentní.

Vím, že dalším problémem původní teorie strun byla existence tzv. tachyonů, částic rychlejších než světlo. Nešlo to obejít?

Ve 26-rozměrné teorii bosonových strun je to nevyhnutelnost. Desetirozměrná teorie má tu přednost, že umožňuje zvolit verzi bez tachyonů, kteréžto jsou v rozporu se základními principy.

Předpokládám, že stará teorie strun přeci jen nějaké úspěchy měla.

Ano, k jejímu vývoji byla řada dobrých důvodů. Obsahovala mnoho obecných rysů, které jsme po teorii silné interakce chtěli -- o tom, jak částice interagují při vysokých energiích, o hmotách a spinech částic a jejich vztazích.

Snad nebudu daleko od pravdy, když povím, že dnes se již nikdo nepokouší brát struny k popisu částic v jádře, že tento přístup byl překonán kvantovou chromodynamikou?

Kvantová chromodynamika je všeobecně uznávána za korektní teorii silné interakce. Myslím, že k tomu máme dostatek přesvědčivých důkazů. Nicméně stále může být smysluplné přeformulovat kvantovou chromodynamiku způsobem, ve kterém by důležitou úlohu hrály struny. Tyto struny by se ovšem matematicky lišily od strun navržených před 15 lety. Z toho, co dnes víme, si jejich povahu příliš jasně představit nedokážeme. Ve skutečnosti to bude asi problémem mnohem obtížnějším nežli ten, jenž vypadá mnohem ambiciózněji -- teorie superstrun, na níž pracujeme dnes.

Co bylo tím opravdovým bodem zvratu v osudech teorie strun, věcí, která ji vymrštila do první linie výzkumu v částicové fyzice?

Začalo to v roce 1980 spoluprácí s Michaelem Greenem, kdy jsme navázali na práce započaté s Joelem Scherkem a rozvíjeli matematiku desetirozměrné teorie strun. Musím zmínit jeden důležitý rys desetirozměrné teorie, kterým je speciální druh symetrie (nazývaný supersymetrií), jež spojuje dva rozdílné druhy elementárních částic, bosony a fermiony.

Mohl byste naznačit, co jsou tyto dva druhy částic zač?

Všechny elementární částice se dělí na dva druhy a tyto dva druhy, bosony a fermiony, se liší ve dvou důležitých aspektech. Množství momentu hybnosti, jež částice nesou, se obvykle označuje jako ``spin.'' A spin bosonu je sudým násobkem základní jednotky, zatímco spin fermionu je násobkem lichým.

Druhý rozdíl, který úzce souvisí s kvantovou mechanikou, má co do činění s chováním teorie při záměně částic. S tím, zda je teorie vůči této záměně invariantní nebo zda změní znaménko. U fermionů mění znaménko.

Takže říkáte, že supersymetrie je prostředkem pro spojení těchto dvou druhů částic jedním popisem.

Ano, přesně tak. A snad aby to nebylo tak abstraktní, měli bychom uvést, že kvarky a elektrony jsou příklady fermionů, zatímco fotony a gravitony jsou příklady bosonů.

Je tedy možno říct, že fermiony lze považovat za částice hmoty a bosony za částice, jež zprostředkovávají síly mezi částicemi hmoty?

Myslím, že to tak můžeme říct.

Ale vraťme se zpět. Říkal jste, že supersymetrie je podstatným prvkem moderní verze teorie strun. K čemu tato skutečnost vedla?

To je dlouhá historie. Objev desetirozměrné teorie strun v roce 1971 znamenal v podstatě zrození teorie supersymetrie. Jedním z aspektů bylo supersymetrické zobecnění teorie gravitace (nazývá se supergravitace), jež bylo vypracováno v roce 1976 a jež je zahrnuto do supersymetrické teorie strun, častěji nazývané teorií superstrun.

Při zkoumání supersymetrické teorie strun jsme s Michaelem Greenem přišli na řadu věcí, jež nám připadaly pozoruhodné. V teorii gravitace vznikají závažné problémy, když se jí snažíte uvést v soulad s požadavky kvantové teorie. Výpočty vždycky dají nesmyslné, divergující výrazy. A tyto divergence se jevily všeobecným rysem všech teorií, jež považovaly fundamentální částice za body v matematickém smyslu, jak se to obvykle činí.

Teorie strun nahrazuje tyto body jednorozměrnými křivkami, jež se nazývají struny. V této souvislosti jsme zjistili jednu pozoruhodnou věc, a to, že když v teorii strun spočteme kvantové korekce gravitace, dostaneme čísla, jež dávají smysl, výrazy, jež jsou konečné. To se jevilo jako první náznak toho, že je možné vytvořit konečnou teorii konzistentní s kvantovou mechanikou a obsahující gravitaci. K tomuto výsledku jsme došli kolem roku 1982 a bylo to pro nás vzrušující.

Přibližně v téže době jsme vynalezli několik dalších teorií superstrun. Jedna z nich obsahovala tzv. otevřené struny (mají volné konce). Jiný druh strun tvoří smyčky a nazývají se uzavřené struny. Původní teorie superstrun měla jak otevřené, tak uzavřené struny, zanedlouho jsme však dokázali vytvořit teorie pracující jen s uzavřenými strunami. To se ukázalo jako důležitý bod. Právě teorie obsahující pouze uzavřené struny dnes vypadají nejslibněji. V mnoha ohledech jsou ve skutečnosti jednodušší.

Jedním ze závažných faktů, který chceme naší fundamentální teorií vysvětlit, je rozdíl mezi levou a pravou stranou. Teorie nesmí být zrcadlově symetrická, říká se tomu nezachování parity. Je to důležitá vlastnost, jež je zahrnuta ve standardním modelu slabých a silných interakcí, o níž víme, že za nízkých energií platí. Je pro nás výzvou, abychom porozuměli této asymetrii z nějakého fundamentálnějšího hlediska, například v kontextu teorie superstrun.

Ukazuje se, že z vytvořených teorií superstrun všechny kromě jedné obsahují tuto pravolevou asymetrii. Je to tedy velice povzbudivé. Teorie s touto pravolevou asymetrií jsou však enormně náchylné k tomu, aby se zhroutily a daly nekonzistentní výsledky. Ne nekonečna, o kterých jsem mluvil předtím, ale příbuzné problémy zvané anomálie. Základní otázkou je, zda kvantově mechanické korekce ponechají fundamentální symetrické vlastnosti teorie nebo zda je naruší. Když je naruší, je teorie nekonzistentní a nedává to smysl. Tato nekonzistentnost se u teorií s pravolevou asymetrií objevuje pravidelně. Takže to, že jsme měli teorie s pravolevou asymetrií, bylo povzbudivé, současně však odrazující, neboť jsme mohli očekávat zmíněné anomálie. V roce 1984 jsme s Michaelem Greenem pro jednu ze superstrunových teorií spočítali, zda anomálie opravdu nastává či nikoli. Výsledek nás překvapil. Zjistili jsme, že ve všeobecnosti se anomálie opravdu objevuje, což teorií činí neuspokojivou. Měli jsme však volnost volby způsobu symetrie, který se použije k definování teorie. Způsobů bylo nekonečné množství. Jen pro jeden z nich však anomálie z formulí zázračně zmizela. Uprostřed nekonečného množství možností lze vybrat jen jednu, jež má šanci být konzistentní.

V jakém smyslu je teorie vybrána jednoznačně? Který rys tím vybíráme?

Zmínil jsem se, že tu speciální strukturu symetrie jsme vybrali z nekonečného množství, které se naskýtaly před tím, než jsme začali zkoumat otázku anomálií. Jmenuje se SO(32).

Přibližně v téže době jsme našli druhou strukturu, jež nese označení , která se rovněž jevila konzistentní. Paradoxní bylo, že tou dobou jsme pro tuto symetrii neměli příslušnou teorii superstrun. Měli jsme jednu teorii s jednou ze symetrií a pak jsme našli druhou symetrii, jež se zdála konzistentní, neměli jsme však teorii, která by s ní pracovala. Krátce nato však skupina čtyř fyziků z Princetonské univerzity, dnes známá pod označením Princetonský strunový kvartet, přišla se dvěma novými teoriemi superstrun, jež nazývala heterotickými strunami. Jedna z těch teorií obsahovala symetrii . Ta další se stala druhým příkladem teorie založené na SO(32).

Právě teorie vzbudila největší pozornost, neboť právě tato symetrie vypadá nejslibněji z hlediska pozorované fenomenologie částic.

(pokračování v příštím čísle)
S Richardem Feynmanem o superstrunách zde...
Druhá superstrunová revoluce zde...

Přeložili Jaro Bielčík a Radek Vystavěl