Cesta ke kvantové elektrodynamice

Julian Schwinger

10. prosince 1965 se tři lidé dělili o Nobelovu cenu ``za jejich fundamentální příspěvky ke kvantové elektrodynamice.'' Z toho tria jsem nyní jediným žijícím. Téměř před deseti lety jsem měl vzpomínkovou přednášku na Sin-itiro Tomonagu. Nyní se připojuji k ostatním, abych vzdal hold Richardu P. Feynmanovi.

Požádali mne, abych napsal o Feynmanově příspěvku k vývoji kvantové elektrodynamiky. Za posledních 40 let jsem měl řadu příležitostí prezentovat historii kvantové elektrodynamiky a tyto prezentace přirozeně zahrnovaly zmínku o Feynmanově práci. Charakter všech těchto článků však určoval můj pohled na věci -- byly vyřčeny mým hlasem. Pro tento článek je však lépe, aby zazněl hlas Feynmanův. A myslím, že bychom ho neměli nechat mluvit o technických detailech, ale o jeho motivech, vhledech a zkušenosti pro budoucnost. Citace Feynmana, jež se v hojné míře v tomto článku vyskytují, pocházejí se tří zdrojů uvedených na konci. Nejvíce jsem upřednostnil jeho nobelovskou přednášku [1], a to nejen pro její široký záběr, ale i ve víře, že na rozdíl od dvou dalších knih nebyla upravována, a tak věrněji zachycuje hlas Richarda Feynmana.

Výzva Poprvé jsem se s Feynmanem setkal v Los Alamos přibližně týden po testu Trinity, který započal věk jaderné hrůzy. Ne, nebyl jsem zapojen do Projektu Manhattan, i když jsem nějaký čas strávil v Metalurgické laboratoři v Chicagu zkoumaje, zda se připojím. Neučinil jsem tak. Do Los Alamos jsem přijel z Laboratoře záření MITu na čistě kulturní misi, abych pronesl pár přednášek o elektromagnetických vlnovodech a elektronových urychlovačích. Přednáška o urychlovačích zahrnovala diskusi synchrotronového záření.

Jeden večer jsem se potkal s Feynmanem, který vypadal dosti zachmuřeně (možná, že mu Robert R. Wilson právě řekl ([2]): ``Udělali jsme strašnou věc.'') Začal horovat na nenahraditelnou ztrátu času, který mohl věnovat fyzice, což jsem také pociťoval. Oběma nám tehdy bylo 27 let. Říkal něco ve smyslu: ``Já jsem nic neudělal, Ty však již máš jméno.'' Nikdy jsem nevěděl, co tím myslel.

Nebylo pravdou, že nic neudělal. Již ke konci třicátých let si jako student MIT uvědomil, že ``fundamentálním problémem dneška je, že kvantová teorie elektřiny a magnetismu není zcela uspokojivá.'' ([1]) Například ohledně knížek Waltera Heitlera a Paula Diraca Feynman říká [1]:

V těch knihách mne inspirovaly poznámky. Ne části, kde bylo všechno dokázané a demonstrované, [ale] poznámky, že něco nedává naprosto žádný smysl. A poslední větu z Diracovy knihy si pamatuji dosud: ``Zdá se, že zde je třeba nějakých zásadně nových fyzikálních představ.'' To mi sloužilo coby výzva i coby inspirace. Rovněž jsem zastával názor, že tomu, co se dělalo, nemusím věnovat příliš pozornosti, když se nedošlo k žádné uspokojivé odpovědi na problém, který jsem hodlal řešit.

Z těch knížek však Feynman pochopil ([1])

dva zdroje obtíží teorií kvantové elektrodynamiky. Prvním byla nekonečná energie působení elektronu na sebe samého a existovala i v klasické teorii. Tehdy se mi zdálo naprosto evidentní, že představa o částici působící na sebe samu, o tom, že elektrická síla působí na tutéž částici, která ji generuje, není nezbytná -- že je to ve skutečnosti hloupost. A tak jsem si řekl, že elektrony nemohou působit samy na sebe, že mohou působit jen na jiné elektrony. Což znamená, že neexistuje vůbec žádné pole.

Feynmanovi se tato odpověd velice líbila. Zdálo se mu, že řeší současně i druhý problém kvantové elektrodynamiky -- nekonečnou energii vakua spjatou s nekonečných počtem stupňů volnosti elektromagnetického pole. Žádné pole, žadný nekonečný počet stupňů volnosti. Jak Feynman říká [1]:

To byl začátek a ta představa se mi zdála natolik zřejmá, že jsem si ji zamiloval ... K teorii mne poutalo ... moje mladické nadšení.

Pak jsem přešel na postgraduál a nějak jsem se dověděl, kde selhává představa o tom, že elektron na sebe nepůsobí. Když jej zrychlujete, vyzařuje energii a vy musíte konat dodatečnou práci, která by tyto ztráty kompenzovala. Dodatečná síla, proti níž práci konáte, se nazývá silou zářivého odporu. Její původ byl tehdy ... ztotožňován s působením elektronu na sebe samotného. První člen tohoto působení ... je jakýmsi druhem setrvačnosti, pro bodový náboj je však nekonečný. Nicméně další člen rozvoje dává velikost energetických ztrát, jež pro bodový náboj přesně souhlasí s tím, co dostanete, když spočtete, kolik energie se vyzařuje. Kdybych tedy řekl, že náboj nemůže na sebe působit, zmizela by síla zářivého odporu, která je naprosto nezbytná k zachování energie.

Tak jsem našel ... do nebe volající závadu své teorie. Ale stále jsem v ní měl zalíbení a stále jsem se domníval, že v ní spočívá řešení obtíží kvantové elektrodynamiky.

Feynman nakonec s problémem přišel za Johnem Wheelerem, který byl jeho postgraduálním školitelem v roce 1940/41. Vynašli odpověď, jež má dvě části. Obyčejná klasická teorie říká, že pohyb nabité částice v nějakém čase je ovlivněn chováním ostatních nábojů v časech dřívějších tak, aby za příslušný čas světlo urazilo příslušnou vzdálenost. Wheeler s Feynmanem přeměnili tuto elektrodynamiku tzv. retardovaného působení na dálku na elektrodynamiku, která je zpola retardovaná, zpola advansovaná. To se samozřejmě zdálo vylučovat obvyklé pojetí kauzality. Bylo to nicméně ekvivalentní retardovanému popisu a obsahovalo sílu zářivého odporu za předpokladu, že se všechno emitované záření úplně pohltí systémem nábojů.

Wheeler s Feynmanem také zjistili, že teorie, která je symetrická vůči retardovanému a advansovanému působení, připouští formulaci pomocí principu akce na rozdíl od situace s retardovanými interakcemi. Toto samo o sobě nebylo nové -- např. Adriaan D. Fokker to ukázal v roce 1929 -- avšak představa, že vhodné okrajové podmínky mohou vysvětlit kauzální, disipativní situaci zářících interagujících nábojů, jistě novou byla.

O tomto úspěchu Feynman říká [1]:

Nyní jsem byl přesvědčen, že když jsme vyřešili problém klasické elektrodynamiky (a zcela v souladu s mým programem z MITu, jen přímé působení mezi částicemi tak, že pole jsou nadbytečná), že již všechno bude v pořádku. Myslel jsem, že již stačí udělat kvantovou teorii analogickou té klasické a vše bude vyřešeno.

Wheeler požádal Feynmana, aby o jejich klasické teorii připravil seminář s tím, že on sám vypracuje její kvantovou verzi, o které bude referovat později. Feynman popisuje, jak jeho první přednáška přitáhla takové celebrity jako John von Neumann, Wolfgang Pauli a Albert Einstein, a zmiňuje Pauliho správnou předpověď, že Wheeler nikdy slíbený seminář o kvantové verzi neuskuteční.

Feynman nalezl vlastní cestu ke kvantové mechanice. Než se však po ní dáme, měli bychom zmínit ještě některé další aspekty klasického příběhu, počínaje ``náměty na zajímavé modifikace elektrodynamiky.''([1])

Část funkcionálu akce, která popisuje interakci mezi nabitými částicemi obsahuje nespojitou funkci , která je nenulová jen tehdy, když prostoročasové pozice nábojů jsou takové, že si mohou vyměňovat světelné signály -- tj. když jeden leží na světelném kuželu toho druhého. Feynman s Wheelerem přišli s tím, že by bylo možné

nahradit tuto delta funkci ... jinou funkcí f, která není nekonečně ostrá, [ale] má úzký pík [tak, aby] všechny testy elektrodynamiky, jež byly v Maxwellově době k dispozici, byly stejně tak splněny ... Nevíte přesně, jak f zvolit, je to však možnost, kterou je zajímavé mít na zřeteli při vývoji kvantové elektrodynamiky.

Zjistili jsme, že když tak učiníme (nahradíme za f), obnoví se ... konečné působení náboje na sebe samotného. Ve skutečnosti je možno ukázat, že ... hlavním efektem působení na sebe sama ... je modifikace hmotnosti. [Vskutku] celá mechanická hmotnost může být vysvětlena elektromagnetickým působením na sebe.

Ve zpětném pohledu na tuto část cesty Feynman říká [1]:

Také chci zdůraznit, že tou dobou jsem si přivykal na pohled, jež je fyzikálně odlišný od obvyklého [pohledu, v němž] se vše uvažuje jako funkce času. Například v nějakém okamžiku máte pole, diferenciální rovnice vám dá pole v okamžiku následujícím a tak dál -- metoda, kterou nazvu Hamiltonovou ... Namísto toho máme [akci], která popisuje charakter trajektorie v celém prostoročasu.

Diracův základ V roce 1933 ve Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion uveřejnil Dirac článek ``Lagranžián v kvantové mechanice'', který začíná následovně:

Kvantová mechanika byla vystavěna na analogii s Hamiltonovou formulací klasické mechaniky. Stalo se tak, neboť klasické pojmy kanonické souřadnice a hybnosti měly jednoduchou kvantovou analogii ...

Existuje však alternativní formulace klasické mechaniky, jež využívá Lagranžián. To znamená práci se souřadnicemi a rychlostmi namísto souřadnic a hybností. Tyto dvě formulace jsou samozřejmě úzce spjaty, existují však důvody věřit, že Lagrangeova je fundamentálnější.

Zaprvé Lagrangeova metoda umožňuje sdružit všechny pohybové rovnice a vyjádřit je jakožto stacionární funkcionál akce. (Tento funkcionál akce je obyčejným časovým integrálem Lagranžiánu.) V Hamiltonově teorii odpovídající princip akce vyjádřený v souřadnicích a hybnostech neexistuje. [Není to pravda, ale to nevadí] Zadruhé Lagrangeova metoda může být snadno formulována relativisticky, když akce bude lorentzovsky invariantní. Metoda Hamiltonova je ve své podstatě nerelativistická, neboť explicitně pracuje s časovou souřadnicí ...

Z těchto důvodů se zdá žádoucí vyřešit otázku, co v kvantové teorii odpovídá Lagrangeově metodě klasické mechaniky.

Již od raných dob nerelativistické vlnové mechaniky se vědělo, že když vlnovou funkci vyjádříme jako s W vyjádřenou v mocninách , dostaneme semiklasickou aproximaci, ve které je první člen W (ten, co nezávisí na ) klasickou akcí. Další člen, imaginární a úměrný , lze najít integrací přes známé klasické veličiny. Dále jsou tyto dvě veličiny pro volnou částici dostatečné pro přesnou odpověď. To znamená, že úplně určují reálnou fázi a reálnou amplitudu vlnové funkce volné částice. (Můžeme doplnit, že jeden speciální tvar vlnové funkce volné částice byl znám přes zřejmou analogii mezi rovnicí Schrodingerovou a rovnicí vedení tepla či rovnicí difúze.)

Dirac se zajímal o vlnovou funkci, která vztahuje stav s přesnou souřadnicí v jednom čase, řekněme , k analogickému stavu v nějakém jiném čase, řekněme . Souhrn těchto vlnových funkcí pro zadané časy a tvoří časovou transformační funkci, jež spojuje popis fyzikální soustavy ve dvou okamžicích. Jako tvůrce teorie kvantových transformací Dirac věděl, a explicitně to uváděl, že žádaná transformační funkce může být zkonstruována ze sekvence transformačních funkcí spojujících stavy v časech mezi a . V limitě, když se následující časové okamžiky liší infinitezimálně, přejde transformační funkce na nekonečné množství nezávislých integrálů přes všechny souřadnicové hodnoty, přičemž každému času mezi a bude patřit jeden integrál. Integrand je součinem všech transformačních funkcí sdružených s následujícími infinitezimálními přírůstky času.

A jaká je transformační funkce sdružená s infinitezimálním posunem z času t do času ? Dirac tvrdí, že odpovídá veličině , kde ``klasický Lagranžián bychom měli uvažovat ne jako funkci souřadnic a rychlostí, ale jako funkci souřadnic v čase t a odpovídajících souřadnic v čase .'' Integrand je potom , kde

Tento integrál, jenž Dirac označuje F, je součtem přes všechny členy závislé na souřadnicích, jež se vztahují k následujícím hodnotám t.

Víme, a Dirac také jistě věděl, že když popisujeme soustavu nerelativistických částic, jež mají potenciální energii V závislou na souřadnicích, je ``korespondence'' pro infinitezimální rovností, až na konstantní faktor. (Vzhledem k neinteragujícím částicím přítomnost V přidá jenom fázový faktor.) Proč tedy Dirac nevyřknul přesnější, ač méně obecnější tvrzení? Protože se zajímal jen o obecnou otázku: Co v kvantové mechanice odpovídá klasickému principu stacionární akce?

Dirac svou fundamentální otázku zodpověděl pomocí formálního postupu, který klasickou limitu reprezentuje jako limitu . V této limitě bude zřejmě nekonečně oscilovat v každé ze své myriády proměnných. A tak konstrukce transformační funkce z vícenásobného integrálu {obsahuje kvantovou analogii principu akce, [neboť] váha, jakou přisuzujeme nějaké množině hodnot pro mezilehlé [souřadnice] je určena vahou této množiny v integraci. Když nyní pošleme k nule, přejde tvrzení na klasické tvrzení o tom, ...\ že váha, kterou přisuzujeme nějaké množině hodnot pro mezilehlé [souřadnice] je nulová mimo hodnoty, pro něž je funkcionál akce stacionární.

Dráhový integrál Proč v následující dekádě nikdo nevyužil výpočetních možností, které nabízí tento integrální přístup k časové transformační funkci? Stroze odpovězeno, zřejmě to nikdo nepotřeboval -- až Feynman. Popisuje, jak na jednom princetonském pivním večírku navázal hovor s Herbertem Jehlem, jenž chtěl vědět, na čem Feynman pracuje. Poté, co Jehlemu pověděl o svém zápolení s elektrodynamikou, se k němu otočil a zeptal se: ``Poslouchej, neznáš nějaký způsob, jak dělat kvantovou mechaniku, který by začínal od akce?'' Jak se ukázalo, Jehle znal Diracův článek, a tak Feynman nalezl, co potřeboval -- formulaci kvantové mechaniky, která by mohla být použita k jeho klasické elektrodynamice s působením na dálku -- když považujeme za samozřejmé, že Diracova konstrukce bude fungovat i v případě, kdy Lagranžián neexistuje. Feynman tento přístup ke kvantové mechanice nazval formulací dráhového integrálu, protože hodnota akce W je přiřazena všem sekvencím mezilehlých souřadnic -- jakékoli trajektorii mezi počáteční a konečnou souřadnicí -- a všechny takové hodnoty jsou sečteny dohromady.

Netrvalo dlouho, než objevil ([1]), že

nemůžu dostat správný popis relativistického případu spinu 1/2. A přestože látku [elektrony] můžu zkoumat jen nerelativisticky, mohu se světlem či interakcemi fotonů nakládat zcela korektně ...

Bylo též možno zjistit, co znamenají staré pojmy energie a hybnosti v této zobecněné akci. A tak jsem si myslel, že mám kvantovou teorii klasické elektrodynamiky, či spíše nové klasické elektrodynamiky popsané [napůl retardovaným, napůl advansovaným působením] ...

Rovněž bylo vidět, jakým způsobem je možné modifikovat elektrodynamiku, kdyby to někdo někdy chtěl dělat. Prostě jsem zaměnil za f stejně jako v klasickém případě. Bylo to velice jednoduché ...

Nicméně jak jsem prováděl řadu těchto věcí a zkoumal různé tvary a různé okrajové podmínky, měl jsem takový zvláštní pocit, že to není úplně v pořádku. Nedařilo se mi však identifikovat příčinu obtíží a v jednom z krátkých období, kdy jsem nabyl dojmu, že to chce uležet, jsem sepsal dizertaci a získal PhD.

Feynman se připojil k projektu Manhattan již krátkou dobu po jeho začátku. Wilson ho získal pro práci na metodě separace izotopů uranu, která se však nakonec nikdy nepoužívala. Byl jedním z prvních, kdož v r. 1943 přijeli do Los Alamos. O válečných letech a o jeho tehdejším zaměstnání kvantovou elektrodynamikou říká [1]:

Během války jsem na bádání o těchto věcech neměl příliš mnoho času. Přemýšlel jsem o nich v autobusech a podobně, na malé kousky papíru jsem si počítal, až jsem vskutku objevil závadu. Podstatnou závadu. Zjistil jsem, že když se akce zobecní z hezké Lagrangeovy formy, [tj. z časového integrálu Lagranžiánu na akci v elektrodynamice s působením na dálku,] pak veličiny, které jsem definoval jako energii ap. se stanou komplexními. Hodnoty energie stacionárních stavů nebudou reálné a pravděpodobnosti událostí ... nedají v součtu jedničku.

Pozici, ve které byl před konferencí na Shelter Island v červnu 1947, shrnuje Feynman následovně [1]:

Měl jsem bohatou zkušenost s kvantovou elektrodynamikou, alespoň co se týče znalosti mnoha různých způsobů její formulace. Jedním z důležitých pobočných produktů této zkušenosti bylo např., že jsem viděl, jak zkombinovat to, co se tehdy nazývalo podélná a příčná pole, a všeobecně že teorie je relativisticky invariantní. Nikdy jsem [však] nepoužil celý ten vytvořený aparát k řešení byť jediného relativistického problému. Do té doby jsem nespočítal ani vlastní energii elektronu, a zkoumal jsem obtíže se zachováním pravděpodobnosti. Ve skutečnosti jsem nic nedělal, jen studoval obecné vlastnosti teorie.

Experimenty Měření Lambova posuvu a Betheho nerelativistický výpočet, který velkou část měření vysvětlil, upozornili na potřebu efektivní relativistické kvantové elektrodynamiky. Bethe tvrdil, že k nalezení veličin, které ve studovaných jevech hrají podstatnou roli, by byla užitečná teorie dávající konečné výsledky, i kdyby odporovala nějakému fyzikálnímu principu. Feynman, jak říká ([1]), byl přesvědčen, že ví, jak na to. Než se o to pokusil:

Konečně jsem si uvědomil, že musím vymyslet, jak provádět výpočty. Nakonec jsem se tedy naučil, jak spočítat energii elektronu. [Poté] jsem se jednoduše řídil Betheovým programem a ukázal, jak spočítat různé věci jako nezářivý rozptyl elektronů na atomech, posun hladin atd., vše pomocí experimentálně zjištěné hmotnosti ...

Zbytek mé práce spočíval jednoduše ve zdokonalení metod, které tehdy k výpočtům byly k dispozici, ve vytvoření diagramů, které usnadňovaly rychlejší analýzu perturbační teorie. Na většinu věcí jsem poprvé přišel hádáním -- neměl jsem relativistickou teorii hmoty. Například mi připadalo zřejmé, že rychlosti v nerelativistických formulích je třeba nahradit Diracovými [maticemi]. Mé odhady jsem odvozoval z formulí, které jsem našel pro nerelativstickou hmotu a relativistické světlo. Tvořit pravidla bylo snadné. Začlenil jsem také diagramy ... vylepšenou notaci ... vypracoval snadný způsob výpočtu integrálů ... a tím vytvořil jakousi příručku, jak dělat kvantovou elektrodynamiku.

Jeden důležitý krok ... zahrnoval ... Diracovo moře negativní energie, které mi způsobilo spoustu logických obtíží. [Zde Feynman naráží na Wheelerovu ideu o tom, že pozitron je elektron pohybující se zpět v čase.] A tak jsem v časově závislé teorii perturbací, která se k získání vlastní energie obvykle používala, jednoduše na chvíli předpokládal, že je možno jít dozadu v čase. [Nadbytečné členy, které takto vznikly,] byly, snad s výjimkou nějakých znamének, stejné jako členy, které dostali jiní, když tentýž problém řešili ... pomocí děr v moři. Nejprve jsem je určil empiricky vynalezením a vyzkoušením nějakých pravidel.

Snažil jsem se vysvětlit, že všechna zdokonalení relativistické teorie byla nejprve přímými, poloempirickými podfuky. Pokaždé, když jsem něco objevil, jsem to však mnoha způsoby ověřoval ... až jsem byl zcela přesvědčen o pravdivosti rozličných pravidel a předpisů, které jsem si vymyslel pro zjednodušení práce ...

V tomto stádiu na mne naléhali, abych to publikoval, neboť každému se to zdálo jako jednoduchý způsob počítání a každý chtěl vědět, jak to dělat. Musel jsem to publikovat bez dvou věcí. Jednou z nich byl obvyklý matematický důkaz každého tvrzení. Často jsem dokonce ani fyzikálně nedemonstroval, jak se k těm pravidlům či rovnicím dojde z konvenční elektrodynamiky. Ze zkušenosti, z počítání jsem však věděl, že vše je ve skutečnosti ekvivalentní obvyklé elektrodynamice a měl jsem řadu částečných důkazů, ale nikdy jsem jako Euklid pro řecké geometry nezjišťoval, že vše lze dostat z jediné jednoduché sady axiomů. Následkem toho byla práce kritizována, nepamatuji si však, zda příznivě či nepříznivě, a ``metoda'' byla nazvána ``intuitivní metodou.'' Pro ty, kdož to nezakusili, bych chtěl zdůraznit, že úspěšné používání ``intuitivní metody'' zahrnuje v sobě spoustu práce. Jelikož formule a myšlenky nemají žádný jasný důkaz, je třeba neobvyklého množství kontroly a přezkoumávání konzistence a korektnosti pomocí toho, co je známo ... Tváří v tvář nepřítomnosti přímé matematické demonstrace ... by se člověk měl neustále snažit demonstrovat co nejvíce formulí. Jakkoli, mnohem víc pravdy můžeme poznat, než umíme dokázat ...

Tím se dostáváme ke druhé věci, nevyřešené obtíži, kterou jsem nezahrnul do publikace. Když nahradíme f, dostaneme výsledky ... pro něž součet pravděpodobností všech alternativ nedává jedničku ... Myslím, že ve skutečnosti neexistuje žádná uspokojivá kvantová elektrodynamika, jist si tím však nejsem.

Domnívám se, že renormalizace je jednoduše způsob, jak obtíže s divergencemi elektrodynamiky zamést pod koberec. Jistotu samozřejmě nemám.

Přibližně za dvacet let zastával Feynman stejný názor, když psal [3], že

Hazardní hra, kterou hrajeme, [se] nazývá ``renormalizací.'' Ale ať to zní jak chce chytře, nazval bych to pošetilým procesem! To, že jsme se uchýlili k takovému hokus-pokusu, nám zabránilo ukázat, že teorie kvantové elektrodynamiky je matematicky self-konzistentní. Je překvapivé, že self-konzistence teorie tak či onak dosud nebyla dokázána. Mám podezření, že renormalizace není matematicky legitimní. Jisté je to, že nemáme dobrý matematický způsob, jak popsat teorii kvantové elektrodynamiky.

Význam fyzikálního uvažování Feynmanova zpráva se chýlí ke konci, když říká [1]:

Tím končí příběh o vývoji prostoročasového pohledu na kvantovou elektrodynamiku. Nevím, zda se z něj něčemu můžeme naučit. Pochybuji. Nejpozoruhodnější je, že většina představ rozvinutých během bádání, nakonec nebyla použita v konečném výsledku. Kupříkladu polo-advansovaný, polo-retardovaný potenciál nakonec nebyl použit, výraz pro akci [při působení na dálku] nebyl použit, představa, že náboje nepůsobí na sebe samotné, byla opuštěna. Formulace kvantové mechaniky pomocí dráhového integrálu byla užitečná k odhadu konečných výrazů a při formulaci všeobecné teorie elektrodynamiky novými způsoby -- ač striktně řečeno, absolutně nezbytná nebyla. To stejné platí i pro představu pozitronu jako zpětně běžícího elektronu -- byla velice užitečná, ale ne naprosto nezbytná ...

Máme před sebou velikou spoustu různých fyzikálních hledisek a značně odlišných matematických formulací, jež jsou všechny navzájem ekvivalentní. Metoda, kterou jsme použili -- uvažování ve fyzikálních pojmech -- se tudíž jeví jako nesmírně neefektivní. Při zpětném ohlédnutí cítím určitou lítost nad nesmírným úsilím věnovaným fyzikálním úvahám a matematické reformulaci, jejichž výsledkem bylo pouze přeformulování dříve známého, ač do tvaru, který je pro výpočet konkrétních problémů mnohem efektivnější. Nebylo by tedy k vytvoření efektivnější formulace snadnější pracovat výlučně na matematice problémů? Bezpochyby to tak vypadá, musím však zaznamenat, že navzdory tomu, že vyřešeným problémem byla pouze takováto reformulace, byla původním problémem (zřejmě dosud neřešeným) snaha o vyloučení nekonečen běžné teorie. Neboli, hledali jsme novou teorii, ne jenom modifikaci staré. Ačkoli snažení nebylo úspěšným, věnujme se ještě otázce významu fyzikálních představ při vývoji nové teorie ...

Myslím, že úkolem není najít nejlepší či nejefektivnější způsob, jak dojít k objevu, ale najít vůbec nějaký způsob. A právě fyzikální uvažování některým lidem pomáhá nastínit, jak by neznámé mohlo být spojeno se známým. Teorie známého formulované pomocí různých fyzikálních představ mohou být ekvivalentní ve všech svých predikcích a jsou tudíž vědecky nerozlišitelné. Nejsou však identické psychologicky, když se s jejich pomocí pokoušíte dosáhnout neznámého. Neboť různé pohledy přinášejí různé inspirace ...\ Myslím tudíž, že by pro dobrého teoretického fyzika mohlo být užitečné mít zásobu fyzikálních představ a matematických formulací jedné a téže teorie. Možná je to příliš mnoho na jednoho člověka. Měli by to tedy mít noví studenti jako celek. Když se každý student řídí toutéž současnou módou ve vyjadřování a přemýšlení o [všeobecně známých věcech], pak je nutně omezena rozmanitost hypotéz, které budou vygenerovány k vysvětlení [problémů dosud otevřených]. Snad je to tak správně, neboť šance, že pravda leží v módním směru, je vysoká. [Když by] však ležela v jiném směru ... kdo ji najde?

Takto mluvil čestný muž, vynikající intuicionista našeho věku a prvotřídní příklad toho, co může čekat na někoho, kdo má odvahu bubnovat na odlišnou notu.

Reference

[1]

R. P. Feynman: The Development of the Space-Time View of Quantum Electrodynamics. Nobelovská přednáška 11. prosince 1965. Uveřejněno v Les Prix Nobel en 1965. Nobel Foundation. Stockholm 1966. Upravená verze otištěna ve Physics Today ze srpna 1966, str. 31

[2]

R. P. Feynman: Surely You're Joking, Mr. Feynman! Adventures of a Curious Character. Norton, New York 1985.
Česky To snad nemyslíte vážně! Dobrodružství zvídavé povahy. Mladá Fronta Praha 1989.

[3]

R. P. Feynman: QED. Princeton University Press, Princeton 1985.