Murray Gell-Mann
Doufám, že jednou napíšu něco delšího o Richardu Feynmanovi, jak
jsem ho znal (po téměř 40 let, z čehož 33 let jako jeho kolega na
Caltechu), o našich rozhovorech týkajících se fundamentálních
zákonů fyziky a o významu jeho práce, která se těchto zákonů
týkala. V tomto krátkém textu se omezím na pár poznámek a jen
malinko se dotknu toho, o čem jsme mluvívali.
Když myslím na Richarda, často si vybavím jedno studené odpoledne v Altadeně krátce po jeho sňatku s okouzlující Gweneth. V září 1960 jsem se se svou ženou Margaret vrátil z ročního pobytu v Paříži, Londýně a Africe a Richard mne přivítal se sdělením, že ``mne dohání'' -- chystal se oženit s Angličankou a mít malého hnědého psa. Svatba se konala brzy a byla hezká. Jak Feynmanovi, tak my jsme si koupili domy v Altadeně a ono zmíněné odpoledne jsme s Margaret Feynmanovi navštívili.
Richard se chystal zapálit oheň. Mačkal noviny a házel je do krbu. Kdokoli jiný by to dělal stejně, ale způsob, jakým on z toho dělal hru, a nadšení, které do ní vkládal, byly zvláštní a magické. Přitom po domě nahoru a dolů běhal pes a on šťastně volal na Gweneth. Byl ztělesněním energie, vitality a hravosti. Takový byl Richard v nejlepších letech.
Stejným způsobem, s nadšením a humorem, často pracoval na teoretické fyzice. Diskutovali jsme spolu fyziku, mezi zátahy matematických výpočtů jsme hýřili nápady a vtipy -- křesali jsme jiskry jeden z druhého, bylo to radostné.
Na Richardově stylu se mi vždycky líbila nepřítomnost okázalosti. Neměl jsem rád, když teoretikové odívali svoji práci do honosného matematického jazyka či pro své někdy skromné příspěvky vymýšleli honosné konstrukce. Osvěžením bylo, jak Richard své myšlenky, mocné, důvtipné a originální, prezentoval přímo.
Méně se mi líbil jiný aspekt jeho stylu. Obklopil se oblakem mýtu a spoustu času strávil tím, jak o sobě vytvářel anekdoty.
Někdy to nebylo příliš obtížné. Například. V dobách mých začátků na Caltechu platilo ve fakultním klubu Athenaeum pravidlo, že na oběd musejí muži nosit saka a vázanky. Na fakultu Richard obvykle přicházel oblečen poměrně konvenčně a sako s vázankou nechával viset v pracovně. V Athenaeu jídával zřídkakdy, ale když tak učinil, dal si záležet, aby přišel pouze v košili, bez vázanky, a pak si na sebe hodil nějaké otřepené sportovní sáčko a křiklavou vázanku, které byly v Athenaeu v šatně pro ty, kdož přišli nevhodně oblečeni.
Řada anekdot samozřejmě vznikla díky příběhům, které Richard vyprávěl, jichž byl hrdinou a ze kterých měl, pokud možno, vyjít chytřejší než všichni ostatní. Musím přiznat, že s lety se mi méně a méně líbila představa, že jsem rival, kterého chce předčit, a že práce s ním mi již nebyla tak příjemná, když přemýšlel spíš v pojmech ``ty'' a ``já'' nežli ``my''. Pravděpodobně bylo pro něj těžké zvyknout si na spolupráci s někým, kdo netvořil jen pozadí jeho myšlenek (zvláště s někým jako já, který jsem Richarda považoval za báječnou osobu, které můžu vyklopit své nápady!).
Zprvu však nic z toho nebylo problémem a v těch dobách jsme vedli spoustu skvělých rozmluv. Nejen že jsme v těchto rozmluvách ``chytali Vesmír za ocas,'' ale také jsme se obměňovali velkou spoustou živých zkušeností z bádání.
Sčítání přes světočáry Samozřejmě mi vykládal o tom, jak u Johna Wheelera v Princetonu
dělal postgraduál. Wheeler o jejich práci na ``absorbérové
teorii záření'' mluvil ve smyslu, že jde až moc o spolupráci, než
aby šla kvalifikovat jako dizertace na PhD, a tak se Richard
věnoval svému zájmu o práci Paula Diraca týkající se role účinku
S v kvantové mechanice. Ve své knize o kvantové mechanice a
ještě více v článku ve Physikalische Zeitschrift der
Sowjetunion z roku 1932 Dirac tyto úvahy rozvinul poměrně daleko.
V podstatě ukázal, jak může kvantově mechanická amplituda
přechodu z jedné množiny souřadnic v jednom čase do jiné množiny
v jiném čase být reprezentována násobným integrálem přes hodnoty
souřadnic v hustě rozmístěných mezilehlých časech z veličiny
, kde S je klasická akce podél každé
posloupnosti mezilehlých souřadnic. Dirac tento výsledek neřekl
tolika slovy, aby ukázal, že tuto metodu lze použít jako výchozí
bod pro veškerou kvantovou mechaniku, a aby ji zmínil jako
praktický způsob pro kvantově mechanické výpočty.
Právě toto, jak tomu rozumím, učinil Richard ve své dizertaci v r. 1942 a poté tento přístup ``dráhového integrálu'' či ``součtu přes světočáry'' mnohokrát použil ve svém dalším bádání. Byl například základem k tomu, jak došel k nyní standardní kovariantní metodě výpočtu v kvantové teorii pole (jíž Ernst Stueckelberg našel jiným způsobem). Metoda je samozřejmě vždy prezentována pomocí ``Feynmanových diagramů'', takových, jaké si Dick později namaloval na svou dodávku.
Formulace přes dráhový integrál je zvláště vhodná pro
vyintegrování jedněch souřadnic a soustředění se na ty zbývající.
Propagátor fotonu se tedy v kvantové elektrodynamice dostane [1]
``vyintegrováním'' proměnných fotonu a ponecháním elektronů a
pozitronů, jak reálných, tak virtuálních, interagujících přes
kovariantní funkci 
.
V roce 1963 Feynman se svým bývalým žákem F. L. Vernonem ml.
pokračovali ve výzkumu, který odlišným způsobem dříve dělal Ugo
Fano. Ukázali, jak lze v řadě problémů z laserové fyziky, fyziky
pevných látek a jiných praktických fyzik vyintegrovat
nezajímavé proměnné s cílem zdůraznit chování těch, které
zůstanou. Jestliže se matice hustoty na začátku rozpadne na
součin dvou, z nichž jedna závisí na zajímavých proměnných a
druhá na tom zbytku, pak následující časový vývoj redukované
matice hustoty pro zajímavé proměnné lze vyjádřit pomocí dvojitého
dráhového integrálu, ve kterém je 
koeficientem počáteční redukované matice hustoty, přičemž
S je akce podél dráhy, která se vztahuje k levé straně matice hustoty,
S' je akce podél dráhy, která se vztahuje ke straně pravé, a W je
``funkcionál vlivu'' závisející na obou drahách, který vznikne
vyintegrováním všech nezajímavých proměnných. Feynman s Vernonem
několik případů rozpracovali do podrobností a následující výzkum
mj. A. O. Caldeiry a Anthonyho Leggetta dále ujasnil některé
otázky.
Osvětlení kvantové mechaniky Později tento směr v pracích H. Dietera Zeha, Ericha Joose, Wojciecha Zureka a jiných osvětlil, jak v kvantové mechanice vzniká dekoherence, jedna z podmínek pro téměř klasické chování známých předmětů. Pro planetu či pro prachové zrníčko srážející se např. s fotony reliktního záření se díky imaginární části funkcionálu W, který vznikne integrací přes tato kvanta, objeví faktor, jenž exponenciálně klesá s mírou separace mezi trajektorií na levé straně matice hustoty a trajektorií na straně pravé. V souřadnicích částice může být tudíž matice hustoty držena téměř diagonální, čímž vznikne dekoherence. Je-li dále setrvačnost zrníčka dostatečná na to, aby jeho trajektorie nebyla příliš rušena kvantovými a tepelnými fluktuacemi pozadí, a na to, aby kvantové rozmazání souřadnic probíhalo pomalu, bude se operátor polohy zrnka chovat téměř klasicky.
Jestliže operátor dáme do korespondence s téměř klasickým operátorem, pak ho můžeme měřit a pozorovat. Práce Feynmana a Vernona tedy nevedla jen k praktickým aplikacím, ale i k lepšímu porozumění tomu, jak kvantová mechanika obsahuje svět, na který jsme zvyklí.
Přístup přes dráhový integrál se v řadě situací ukázal jako užitečná alternativa ke klasickému přístupu přes operátory v Hilbertově prostoru. Má řadu výhod, nejen tu, že za vhodných podmínek umožňuje vyintegrovat některé proměnné. Metoda dráhového integrálu s jejím využitím akce obvykle elegantním způsobem umožňuje ukázat invariance teorie a nastínit cestu, jak ukázat tyto invariance v perturbačním rozvoji. Zjevně je dobrým přístupem pro vyvození klasické limity a velice užitečná může být i v semiklasické aproximaci, např. při popisu tunelování. Pro jisté efekty, např. tunelování instantony, dovoluje provést výpočty, jež jsou v obvyklém smyslu vysoce neperturbativní. Rovněž je zvláště vhodná pro globální studii polních konfigurací v kvantové teorii pole, neboť umožňuje přímou diskusi topologických efektů.
Pro některé účely je samozřejmě zase vhodnější přístup konvenční. Např. pro důkaz unitárnosti matice S či faktu, že pravděpodobnosti nevyjdou záporné. Kdyby Richard uvažoval v pojmech hamiltonovské formulace, nikdy by ho nemohlo napadnout konzistentní vynechání všech uzavřených smyček, jak učinil kolem roku 1948. Automatická unitarita hamiltonovské formulace takovéto vynechání nedovoluje. (Mimochodem, nepřípustná teorie bez uzavřených smyček mohla reflektovat pozoruhodnou Wheelerovu představu, kterou jednou Richardovi předestřel: Pozitrony nejen že jsou elektrony běžící zpět v čase, ale všechny elektrony a pozitrony představují jediný elektron běžící dopředu a dozadu, čímž se vysvětlí, proč všechny mají tentýž elektrický náboj!)
V každém případě formulace dráhového integrálu znamenala pouze reformulaci kvantové mechaniky. Říkám ``pouze'', neboť Richard byl se svým talentem pro nalezení důsledků známých zákonů, často úplně novým způsobem, snad až přecitlivělý, když šlo o objevení zákonů nových. Ve spojení s objevem univerzální a axiální slabé interakce z roku 1957 psal [2]:
Poprvé a naposled v mém životě jsem znal přírodní zákon, jenž neznal nikdo jiný. (Ovšem, pravda to nebyla, ale když jsem později zjistil, že přinejmenším Murray Gell-Mann -- a také [E. C. George] Sudarshan a [Robert] Marshak -- vytvořili stejnou teorii, moji radost to nezkazilo.) ... Jen tehdy jedinkrát jsem objevil nový zákon.
A tak by Richarda potěšilo (možná to i věděl, ač si toho nejsem vědom), že se nyní objevily určité náznaky toho, že jeho dizertace nebyla jen formálním rozvojem teorie, a znamenala opravdu základní pokrok. Formulace kvantové mechaniky pomocí dráhového integrálu je možná fundamentálnější nežli formulace klasická, neboť existuje oblast, kde pravděpodobně platí a kde formulace konvenční pravděpodobně selhává. Touto oblastí je kvantová kosmologie.
Hledání pravidel kvantové gravitace Ze všech fyzikálních polí je pole gravitační vybráno jako to, které (einsteinovsky) určuje strukturu prostoročasu. Dokonce i ve sjednoceném popisu všech polí a částic. Prvního rozumného kandidáta na takovou teorii máme dnes v teorii superstrun, která je zřejmě konečná v perturbační teorii a zhruba řečeno popisuje nekonečné množství lokálních polí, z nichž jedno je polem gravitačním, které je spojeno s metrikou prostoročasu. Když všechna ostatní pole vynecháme, dostaneme Einsteinovu teorii gravitace.
Jestliže konvenční formulace opravdu selhává, pak je toto selhání spjato s kvantově-mechanickým rozmazáním prostoročasu, které se musí nutně objevit v jakékoli kvantové teorii pole, jež zahrnuje Einsteinovu gravitaci.
Když v případě dominantní pozaďové metriky, zvláště metriky Minkowského, sledujeme chování malých kvantových fluktuací (např. rozptyl gravitonu na gravitonu), nevystoupí hluboké otázky o prostoročase v kvantové mechanice do popředí.
Ve vypracování pravidel kvantové gravitace hrál Dick významnou roli. Náhodou se stalo, že jsem se ocitnul na periferii toho příběhu. Prvně jsme to diskutovali, když jsem o vánocích 1954 navštívil Caltech. (Během pár dnů mi nabídli místo -- to se dnes děje pomaleji.) Zajímal jsem se o podobné věci, vyhýbaje se obtížným kosmologickým otázkám. Když jsem zjistil, že on již velmi pokročil, povzbuzoval jsem ho k pokračování -- k výpočtům jednosmyčkových efektů a k nalezení, zda je kvantová gravitace divergentní do předpokládaného řádu. Nikdy se mu příliš nepozdávalo, že nerenormalizovatelnost je kritériem pro zavržení teorie, přesto se však bádání na tomto poli s přestávkami věnoval. V roce 1960 mi pověděl o svých problémech. Jeho metoda kovariantního diagramu dávala výsledky neslučitelné s unitaritou. Imaginární část amplitudy pro procesy čtvrtého řádu se měla přímo vztahovat k součinu amplitudy druhého řádu a jejího komplexního sdružení. Tento vztah však nefungoval.
Navrhl jsem, aby vyzkoušel analogický problém v Yangově-Millsově teorii, což je nelineární kalibrační teorie mnohem jednodušší než Einsteinova gravitace. Richard se zeptal, co to je Yangova-Millsova teorie. (Musel to zapomenout, neboť v roce 1957 jsme vypočítali coupling fotonu na nabitý intermediální boson pro slabou interakci a zjistili, že v Yangově-Millsově teorii těchto kvant to je pravý coupling.) Za chvíli jsem ho seznámil se základy Yangovy-Millsovy teorie a on se s novou energií vrhnul na rozřešení rozporů. Nakonec zjistil, že v lorentzovsky kovariantní formulaci obou teorií je třeba zavést jakási tajemná dodatečná pole zvaná ``duchové'', která se od té doby začala používat a nabývala na důležitosti. Mluvil o nich na konferenci v Polsku (myslím, že to bylo v r. 1963). Obvykle se nazývají ``Faddeevovi-Popovovi duchové'' podle L. D. Faddeeva a V. N. Popova, kteří je také zkoumali.
V šedesátých letech tedy mohl Feynman říct, že v interakci s elektrony, protony a jinými částicemi je Einsteinova gravitace značně divergentní. (V čisté kvantové gravitaci se objevily také závažné divergence, ale to ukázali až mnohem později dva studenti Caltechu, Marc Goroff a Augusto Sagnotti, pomocí dvojsmyčkové aproximace.)
Těmto problémům čelí teorie superstrun sjednocením všech částic a interakcí. Stále se však potýkáme s otázkami, které před nás staví fakt, že metrika je kvantově mechanická a že ji všeobecně nelze studovat jako jednoduché klasické pozadí plus malé kvantové fluktuace.
Kvantová kosmologie V nedávných letech byl v otázkách kosmologických aspektů kvantované einsteinovské gravitace učiněn značný pokrok. Práce Stephena Hawkinga a Jamese Hartleho a Claudia Teitelboima, Alexandra Vilenkina, Jonathana Halliwella a dalších ukázali, jak lze k těmto problémům využít metodu dráhového integrálu a jakým způsobem by bylo možno metodu zobecnit k popisu nejen dynamiky vesmíru, ale i jeho počátečních okrajových podmínek pomocí klasické akce S. Jak jsem se již zmínil, jsou navíc náznaky, že vyjma případů, kdy pozaďový prostoročas vystupuje s malými kvantovými fluktuacemi, není konvenční formulace kvantové mechaniky dobrá. Zejména Hartle tuto skutečnost zdůraznil.
Přibližně to můžeme demonstrovat, když vlnovou funkci vesmíru
(o kterém předpokládáme, že je v čistém stavu) vyjádříme jako
dráhový integrál přes všechna pole v přírodě (např. přes nekonečné
množství lokálních polí reprezentovaných superstrunou), přičemž
integrál přes metriku 
ponecháme na konec. Celkovou
akci S potom můžeme vyjádřit jako součet Einsteinovy akce 
pro čistou gravitaci a akce 
pro všechno ostatní, pole
``hmoty'' včetně jejich spojení s gravitací. Pak zhruba
dostaneme
Na chvíli předpokládejme, že jsou dovoleny jen konfigurace
odpovídající jednoduché topologii.
Dokud neprovedeme integraci přes , máme zcela určitý
prostoročas, ve kterém lze zkonstruovat prostorově-podobné plochy
ve zcela určité posloupnosti popsané časově-podobnou proměnnou. Máme
ekvivalentní formalismus v Hilbertově prostoru. Máme unitaritu
(zachování kladné pravděpodobnosti) a máme obvyklou kauzalitu (ve
formulaci Hilbertova prostoru odpovídá požadavku na časové
uspořádání operátorů ve vzorci pro pravděpodobnosti).
Jakmile však integraci provedeme, není vůbec jasné, jestli z toho všeho něco zůstane. Poněvadž integrujeme přes strukturu prostoročasu a po integraci nelze ukázat na prostorově-podobné plochy či posloupnost popsanou časově-podobnou proměnnou. Snad by bylo možno nějakým novým způsobem zkonstruovat formulaci s Hilbertovým prostorem, s unitaritou a kauzalitou, snad s využitím nějaké nové, vnější časové proměnné (tuto Feynman často nazýval páté kolo u vozu). Jestli takový program lze doopravdy uskutečnit, není však jasné.
V nynějším stádiu lze připustit možnost sumace přes všechny topologie prostoročasu (nebo odpovídajícího prostoročasu s Euklidovou metrikou). Má-li se udělat toto, jsme ihned přeneseni do království dceřiných vesmírů a červích děr, tak milovaného Stephenem Hawkingem a nyní tak módního, ve kterém se zdá, že lze ukázat, že kosmologická konstanta vymizí. V tomto království vládne metoda dráhového integrálu a dosud nevíme, do jaké míry se může uplatnit konvenční kvantová mechanika.
Kvůli Richardovi (a také Diracovi) by se mi líbilo více, kdyby se ukázalo, že metoda dráhového integrálu je opravdovým fundamentem kvantové mechaniky a tudíž i fyzikálních teorií. A to navzdory tomu, že s algebraickými sklony jsem vždycky osobně dával přednost operátorovému přístupu, a navzdory obtíži s interpretací vlnové funkce či matice hustoty bez hilbertovského formalismu (to je již dosti obtížné na vysvětlení, jak dosvědčí kdokoli z mých přednášek). A když se pojmy transformační teorie, unitarity a kauzality vynoří z mlhy až poté, co se objeví velmi jasná pozaďová metrika (metrika samotná je výsledek kvantově mechanických pravděpodobnostních procesů), dostaneme řadu dalších věcí k vysvětlování. Zde by pomohl talent a jasnost myšlení Dicka Feynmana.
Otáčení věcí Jak je dobře známo, Richard se rád na každý problém, ať důležitý či nedůležitý, díval novým způsobem -- ``otáčeje to dokola,'' jak říkal. Mluvíval o tom, jak ho to učil jeho otec, který zemřel, když byl Richard ještě mladý. Tento přístup šel ruku v ruce s neobyčejným úsilím, které vynakládal na to, aby se odlišoval, zvláště od přátel a kolegů.
Je samozřejmé, že kdokoli z nás, kdož se věnujeme tvořivé práci, a ve skutečnosti kdokoli s tvořivými nápady v každodenním životě, musí nějakým způsobem zpochybnit zaběhlé návyky, aby se dostal z vyjetých kolejí konvenčního myšlení, zavrhnout určité přijaté, ale nesprávné představy a nalézt nový a lepší způsob, jak nějaký problém formulovat. Pro Dicka však toto ``otáčení věcí'' a odlišování se od ostatních bylo vášní.
Když při nějaké příležitosti, ať už ve vědě či v běžném životě, bylo zapotřebí nového pohledu na věci, byl schopen vynalézt pozoruhodně užitečné inovace. Když však při řadě jiných okolností byl dostatečně dobrý pohled konvenční, nebyl tou ideální osobou, na kterou se obrátit o radu. Pamatujete si na jeho televizní vystoupení, ve kterém si dělal legraci z každodenního zvyku čistit si zuby? Nebo vezměte jeho příležitostné výlety do politiky v padesátých letech, během druhého manželství. Tyto jej vzdálily od většiny přátel. Tehdy jednou mi však volal a bezmocně se přiznal, že hlasoval pro jednoho zvláště ostudného kandidáta do celostátního úřadu -- a požádal mne, abych v budoucnu ta jména dopředu prozkoumal a upozornil ho, kdyby se choval bezhlavě!
Žádná z těchto vad však nic nemění na faktu, že Dick Feynman byl velice inspirujícím člověkem. Poukazoval jsem na jeho originalitu a přímost a na jeho energii, hravost a vitalitu. Všechny tyto charakteristiky se projevovaly v jeho práci a také v jiných stránkách života. A ta vitalita má zřejmě co do činění s jakýmsi druhem biologické (a pravděpodobně psychologické) vitality, která mu dovolovala tak pozoruhodně a tak dlouho vzdorovat nemoci, jíž nakonec podlehl.
Když na něj dnes myslím, vybavuji si ho obvykle takového, jakým byl v tom prvním desetiletí, kdy jsme se stali kolegy, kdy jsem oba byli mladí a všechno se zdálo možné. Telefonovali jsme si dobré a bláznivé nápady, vážné zprávy a fraškovité gagy. Křičeli jsme na sebe před tabulí. Učili jsme letušky říkat ``rozptyl kvarku na kvarku'' a ``rozptyl kvarku na antikvarku.'' Nesli jsme páva našemu příteli Jirayru Zorthianovi do ložnice, zatímco naše manželky ho odlákávaly. Přeli jsme se o všechno pod sluncem.
Později jsme se do značné míry vzdálili, věděl jsem však, že jsme stále kolegové a že když se objeví opravdu hluboká vědecká otázka, bude zajímavé a užitečné diskutovat ji s Dickem. Ač jsem za posledních 20 let tuto příležitost často nevyužil, věděl jsem, že tak mohu učinit.
A také, ne vždycky jsem ji nevyužil. Například během posledních měsíců a dokonce týdnů jeho života jsme diskutovali o jedné z nejzákladnějších věcí, o roli ``klasických objektů'' při interpretaci kvantové mechaniky. Obnovili jsme sérii diskusí na toto téma, kterou jsme začali před čtvrtstoletím. V mezidobí 1964 - 1987 jsme o kvantové mechanice mluvili zřídka. Alespoň jeden pozoruhodný moment z těch posledních let však pamatuji. Richard přišel na jednu z mých přednášek o významu kvantové mechaniky a chvílemi mne přerušoval. Neměl však námitky proti tomu, co jsem říkal. Naopak má tvrzení podporoval. Studenti byli zcela jistě potěšeni, když jsme stejnými argumenty tvořili jakýsi druh protikladu.
Je mi těžké zvyknout si na to, že když chci prodiskutovat nějakou hlubší fyzikální otázku, Dick Feynman tu již není.
Reference
Děkuji Jamesi B. Hartlemu za řadu užitečných diskusí o kvantové mechanice a metodě dráhového integrálu v kvantové kosmologii.