Richard Feynman a fyzika kondenzovaného stavu

David Pines

V letech 1953 až 1958 byla primárním zájmem Richarda Feynmana fyzika kondenzovaného stavu. Ze 14 článků, které v té době publikoval, je deset věnováno fyzice kapalného hélia, jeden diskutuje vztah mezi supravodivostí a supratekutostí a jeden se týká ``polaronového'' problému -- pohybu elektronu v polárních krystalech. Zbývající dva se týkají Feynmanovy dřívejší práce z Cornellu o kvantové elektrodynamice a fyzice hadronů. Do problémů kondenzovaného stavu vnesl stejně pozoruhodnou originalitu a fyzikální vhled, jaké jsou charakteristické pro jeho dřívější práce na kvantové elektrodynamice a metodě dráhového integrálu. Svými příspěvky zanechal trvalou stopu ve fyzice nízkých teplot a statistické mechanice.

V tomto článku se zaměřím především na jeho příspěvky k teorii kapalného hélia. Zmíním se také krátce o jeho představách o supravodivosti, jeho práci o polaronech a jeho přednáškách ze statistické fyziky, neboť poskytují dobrý příklad toho, jak Feynman přistupoval k novým problémům.

Před pětatřiceti lety byla komunita teoretiků ve fyzice kondenzovaného stavu a nízkých teplot poměrně malá. Všichni jsme se navzájem osobně znali, navštěvovali přednášky těch ostatních a při jakémkoli setkání společně diskutovali problémy. Nakolik to bude možné, pokusím se vám dát představu, jaké to bylo mít Richarda Feynmana za člena této komunity.

Jako nelze slovy vystihnout zážitek z naslouchání Feynmanovy, když mluvil o svém bádání, není stejně tak možné vystihnout příchuť jeho článků. Čtení Feynmana je radostí a potěšením, poněvadž ve svých článcích tak jako ve svých přednáškách komunikuje velice zpříma, jako kdyby ho čtenář sledoval, když odvozuje výsledky na tabuli. A tak těm z nás, kdož jsme měli to štěstí, že jsme Feynmana znali, oživují jeho články vzpomínky na jeho přednášky a semináře. Výslovně uvádí, jakým způsobem formuloval úlohu a jaké metody zkoušel, nijak nezastírá obtíže a čtenáři se svěřuje s takovými věcmi, jako je výzkumná strategie, fyzikální představy versus matematické výpočty, nevyřešené aspekty problému, slibné přístupy k jejich řešení a podobně. Čtenáře tohoto článku chci povzbudit, aby neváhali a přečetli si originál. Náhrada za něj neexistuje.

Kapalné hélium před rokem 1953 Abychom Feynmanovy příspěvky k našemu porozumění kapalnému héliu zařadili do kontextu, zmíníme se o pracích Fritze Londona, Lazlo Tiszy a Lva Landaua. London [1] vyslovil tvrzení, že fyzikální původ přechodu mezi normálním kapalným héliem, He I, a héliem supratekutým, He II, při 2,19 K leží ve vytváření Boseho kondenzátu -- stavu, v němž budou při absolutní nule všechny atomy v jednoduchých kvantových stavech. Mechanismus byl analogický kondenzaci ideálního Bose-Einsteinova plynu. Tisza [2] k vysvětlení He II navrhl fenomenologický dvojkapalinový model, ve kterém se hélium skládalo ze dvou složek. Složky supratekuté o hustotě , která proudila bez tření a která byla jedinou složkou při absolutní nule, a složky normální o hustotě , která se chovala jako obyčejná kapalina či dokonce plyn. S rostoucí teplotou vzrůstalo zastoupení normální složky a v bodě se stávalo nulové a bylo rovno hustotě hélia . K podobnému pohledu dospěl Landau [3], když vytvářel teorii kvantové hydrodynamiky. Normální složce v ní odpovídá plyn dvou druhů interagujících excitací: fononů, které na dlouhých vlnových délkách odpovídají kvantovaným zvukovým vlnám stlačitelné kapaliny, a rotonů, krátkovlných excitací (odpovídající hybnost ) s konečnou energií (  10 K). Analýzou raných experimentů týkajících se specifického tepla a druhého zvuku obdržel Landau explicitní tvar rotonového spekra.

Feynman uvádí, že Londonovy představy lze kritizovat, neboť silné síly mezi héliovými atomy mohou přiblížení ideálního plynu zpochybnit i kvalitativně ([4]), že Tiszův přístup je čistě fenomenologický ([5]), že není jasná role statistiky v [Landauových] argumentech ([5]) a poněvadž rotony zřejmě odpovídají jen několika atomům, můžeme úplného porozumění dosáhnout jen pohledem přes atomy. Dále říká, že úplnější zkoumání kapalného hélia z prvních principů by mohlo dát odpověď alespoň na tři důležité otázky:

a)

Proč v kapalině existuje přechod mezi He I a He II?

b)

Proč kromě fononů neexistují v héliu II žádné nízkoenergetické excitované stavy (tj. pod 0,5 K)?

c)

Jaká je povaha excitací, které vytvářejí 'normální složku kapaliny' při vyšších teplotách, řekněme mezi 1 a 2,2 [K]?

Těmito slovy Feynman načrtnul svůj výzkumný program o héliu a v letech 1953 - 57 jej plnil.

Atomová teorie přechodu Aby ukázal, že silné síly mezi héliovými atomy nezmění hlavní rysy bosonové kondenzace navržené Londonem, použil Feynman svůj prostoročasový přístup ke kvantové mechanice [6], aby zapsal exaktní partiční funkci jako dráhový integrál [4]. S tímto výrazem poté zkoumal charakter nejvýznačnějších drah a došel k závěru, že pohyb daného atomu bude prakticky neovlivněn pohyby jiných atomů, a to navzdory tomu, že atomy interagují téměř jako tuhé kuličky. Okolní atomy přispějí jen k efektivní hmotnosti. Tím dostal přibližný tvar partiční funkce, jehož analýzou ukázal, že při snižování teploty musí dojít k přechodu, který podstatným způsobem závisí na Boseho statistice héliových atomů a který blízce připomíná přechod třetího řádu (tepelná kapacita spojitá, ale s nespojitou derivací), jenž se vyskytuje u ideálního bosonového plynu. Dále poznamenal, že není obtížné získat přibližně dvoukelvinovou teplotu přechodu a že geometrické korelace, které zanedbal, pravděpodobně přechod změní na přechod druhého řádu, který je pozorován experimentálně.

Feynmanův program byl uskutečněn až za třicet dva let -- v roce 1985 David Ceperley a Eugene Pollock [7] na počítači Cray-1 spočetli příslušné dráhové integrály a dosáhli vynikajícího souhlasu s experimentálními daty pro tepelnou kapacitu (a jiné veličiny) na a pod přechodem.

Ve zpětném pohledu je v tomto prvním Feynmanově héliovém článku vidět příchuť magie, matematický důvtip a rafinovanost a fyzikální vhled, jež byly téměř výlučně Feynmanovy. Při četbě tohoto a dalších článků je člověk překvapen, jak odlišně pracovala Feynmanova mysl od myslí jiných velikých fyziků, kteří řešili -- a zcela odlišnými způsoby vyřešili -- stejný problém. Feynmanův způsob byl přímý výpočetní. Lars Onsager používal teorii pole a Landau nejvšeobecnější argumenty. A přesto všichni došli k podobným závěrům.

Feynman o nízkých excitovaných stavech Na zmíněnou práci navázal Feynman článkem o charakteru vlnové funkce základního stavu kapalného He II a nízko položených excitací. Článek je ukázkou vrcholného umění a obsahuje jedinou rovnici (pro změnu volné energie při záměně atomu hélia-4 ( ) héliem-3). Sestává se z řady navazujících argumentů, které vedly Feynmana a vedou čtenáře k závěru, že kromě podélných fononů nemohou v héliu-4 existovat nízké excitace, poněvadž podléhá Boseho statistice.

Článek začíná kvalitativním popisem vlnové funkce základního stavu a tvrdí, že když v nějakém čase zmrazíme pohyb všech atomů, bude amplituda vlnové funkce zanedbatelná, když se nějaké dva atomy překrývají (kvůli silnému odpuzování), a maximální, když se daný atom nachází ve středu ``klece'' vytvořené jeho sousedy. Poté ukazuje, že nízké excitované stavy musí zahrnovat velké skupiny atomů a že správný mód excitace vystihují tlakové vlny s disperzním vztahem (kde je frekvence, s rychlost zvuku a q vlnové číslo). Předvádí, že k této situaci nedojde u ideálního Fermiho plynu a klasického (Bolzmannova) plynu, ve kterých vznikne dominantní nízkoležící mód díky jednočásticovým excitacím. Vývody jsou potrvzeny poukázáním na to, že nízké jednočásticové excitace nemohou v Boseho kapalině existovat, neboť v takovéto soustavě je pohyb daného atomu z jednoho místa na druhé pouhou záměnou toho, který atom je který a nemůže změnit vlnovou funkci. Feynman dále zkoumá možnou podstatu ``vysokoenergetických'' excitací odpovídajících pohybu jednoho atomu či malé skupiny atomů a tvrdí, že tyto excitace mohou odpovídat Landauovým rotonům. Článek uzavírá výčtem témat, kterým se bude věnovat v článcích následujících: existence kritické rychlosti supratekutého proudění a pohyb malé kuličky či atomu hélia-3 v kapalině.

Vlnová funkce fononů a rotonů Ve třetím článku [8] série Feynman rozšířil fyzikální úvahy článku druhého a ukázal, že vlnová funkce excitace v He II má tvar

kde je vlnová funkce základního stavu, f nějaká funkce polohy r a sčítání se provádí přes všechny atomy. Poté z variačního principu určil tvar f(r) a odpovídající energii excitovaného stavu. Zjistil, že , a tudíž že pro excitaci hybnosti q je vlnová funkce [9]

 

s odpovídající energií

představuje Fourierův obraz hustoty . Fourierův obraz dvoučásticové korelační funkce lze zapsat ve tvaru

kde N je číselná hustota héliových atomů. V tomto tvaru je vidět, že je faktor kapalné struktury, který určuje pružný rozptyl neutronů či rentgenového záření, a lze jej tedy získat experimentálně. Pro velká q se blíží jedničce, zatímco pro malá q má tvar , kde s je rychlost zvuku, protože popisuje fonon. Pro hodnoty dosahuje maxima a odpovídající hodnota excitační energie nabývá lokálního minima. Excitace v blízkosti tohoto minima jsou Landauovy rotony. Jejich energie je však příliš veliká -- nějakých 18 K namísto hodnoty 9,6 K, kterou Landau určil podle měření tepelné kapacity a rychlosti druhého zvuku. Feynmana tento výsledek zklamal a přičítal ho nepřesnosti vlnové funkce (1) v daném intervalu hybností.

S využitím své formule pro excitační spektrum pak v článku zkoumal termodynamické vlastnosti He II a (zcela správně) poznamenal, že při přibližování se k  bodu se počet excitací zvětší natolik, že při výpočtech musíme vzít do úvahy jejich vzájemnou interakci. Poté se věnoval pohybu kapaliny jako celku a zjistil, že pro nevírové proudění nabývá vlnová funkce tvaru

kde S(r) je nějaká funkce polohy a

je rychlost proudění kapaliny, které je vskutku nevírové, tj. . Ukázal, že vírová rychlostní pole lze získat, když uvažujeme oblasti, které nejsou jednoduše propojeny jako třeba v toru, neboť S pak nemusí nabývat jediné hodnoty. Dále poznamenal, že za takových okolností mohou existovat stavy, v nichž moment hybnosti nabývá násobků . To byl zřejmý náznak, že začal přemýšlet o vírech.

Pro excitace v pohybující se kapalině dostal známý výsledek , kde je rychlost supratekuté složky, a z něj pak získal vztah mezi excitacemi a hustotou normální složky. Obdržel Landauovy výsledky a se čtenářem se rozdělil o své znepokojení ohledně toho, jak vypadá matematicky korektní rozdělení proudění do dvou částí. Na příkladu plynu interagujících rotonů ilustroval své představy o tom, jak by se takovéto rozdělení mělo provádět.

Při zkoumání excitací v pohybující se kapalině ukázal Feynman na další obtíž jeho vlnové funkce pro excitovaný stav: když vytvoříme vlnové klubko popisující excitaci, jež nese proud a driftuje grupovou rychlostí (extrémním případem je roton s nulovou grupovou rychlostí), nevede vlnová funkce k zachování počtu částic. Proto navrhl zdokonalení své vlnové funkce tak, aby zpětný proud pozaďové kapaliny kolem pohybující se excitace zachovával částice. Poznamenal, že tento zpětný proud (back-flow) by měl být na velkých vzdálenostech od excitace dipolární a například vazba rotonu na toto zpětné pole by měla vést k nižší energii rotonu a poskytnout mechanismus vzájemné interakce rotonů. Dále odhadnul velikost této interakce, aby demonstroval, že povede ke korekci Landauova výrazu pro hustotu normální složky a tudíž ovlivní výpočet bodu. Zmínil se, že klesá s tlakem (čímž máme mechanismus interakce fononů s rotony) a že při zvyšování počtu rotonů se kapalina bude stlačovat. Feynmanova tvrzení byla dobře podložená a nemálo prorocká. Uplynulo nicméně pětadvacet let, než byla vytvořena přesnější teorie roton-rotonové interakce ([10], [11]).

Feynmanova-Cohenova vlnová funkce a zpětný proud Se svým studentem Michaelem Cohenem se pokusili řešit problém formulovaný Feynmanem na konci jeho třetího článku série a najít k popisu rotonů lepší vlnovou funkci pomocí začlenění zpětného proudu do zkusmé vlnové funkce [12]. Na zkoušku nejprve uvážili pohyb nečistoty, jež má stejnou hmotu m jako héliové atomy, podléhá stejným silám, ale neřídí se Boseho statistikou. Zkusmá vlnová funkce, kterou pro pohyb této nečistoty vybrali, obsahovala zpětný proud okolní kapaliny skrze funkci g(r):

 

kde g(r) má dipolární tvar , který nabude na velkých vzdálenostech. Z variačního principu určili, že A je přibližně 3,8 (což je blízko klasické hodnoty 3,6 pro ideální zpětný proud) a že efektivní hmotnost nečistoty je 1,54 m, což je blízko k hodnotě pro tuhé koule 1,5 m. Pro vlnovou funkci excitovaného stavu tudíž vzali symetrický tvar rovnice (2):

kde . Výpočet energetického spektra byl obtížný a zahrnoval dlouhé numerické výpočty, které závisely na dvoučásticových a tříčásticových korelačních funkcích. Výsledkem byla podstatně lepší hodnota energie rotonu ( K).

Po zakončení jejich původní práce o fonon-rotonovém spektru se Feynman s Cohenem věnovali otázce měření excitačního spektra zkoumáním energetických ztrát monoenergetických neutronů rozptýlených na kapalném héliu. Ukázali [13], že většina rozptylu na daný úhel pochází ze vzniku či zániku jedné excitace z kondenzátu a že lze tedy ve spektru rozptýlených neutronů očekávat pozorování úzkých píků superponovaných na široké pozadí odpovídající energetickým ztrátám, při kterých vznikají alespoň dvě excitace. Diskutovali rovněž vliv konečné teploty, přístrojového rozlišení a šířky čar. Mimo to, že jejich práce značně podnítila úsilí experimentátorů o změření spektra, byla i výjimečně úspěšná v postihnutí hlavních rysů experimentů s neutronovým rozptylem [14], a to ještě před prvním experimentem.

Co je roton Na základě jejich zkusmé vlnové funkce pak Feynman s Cohenem nastínili fyzikální obraz rotonu -- připomíná klasický vír tak malého poloměru, že jeho centrem může projít jen jediný atom a zpětný proud popisuje pomalý drift atomů navracejících se k dalšímu průchodu vírem. Charles Aldrich a poté i já jsme ukázali, že tento poněkud poetický obraz není zcela správný. Na roton bychom měli nahlížet jako na souhrn kvazičástice hélia-4, která má hmotu a pohybuje se v přitažlivé potenciální jámě s energií K, a pole jejího zpětného proudu, jež má původ ve vazbě kvazičástice na pozaďové fluktuace hustoty kapaliny. A právě kombinace změn síly této na hybnosti závislé potenciální energie (která pochází z interakcí částice zodpovědných za párovou korelační funkci) se změnou energie kvazičástice je zodpovědná za minimum křivky E(p) [15]. Myslím, že svědčí o Feynmanově otevřenosti a ochotě naslouchat jiným to, že ačkoli se mu velice líbil jeho vírový obraz (objevuje se ve všech jeho článcích o excitačním spektru), nijak příliš se nezdráhal, aby jej opustil. Zjistil jsem to během rozhovoru po semináři, který jsem měl na Caltechu v roce 1978. Popsal jsem práci, kterou jsme s Aldrichem udělali, a Feynman mi říkal, že se mu naše práce líbí a že správným obrazem rotonu bude asi ten náš.

Když se pečlivěji spočtou integrály z Feynmanovy-Cohenovy vlnové funkce a v jednom integrálu se opraví chyba ve znaménku, vyjdou výsledky pro krátkovlné spektrum méně přesné, než původně. Chybu objevil 27 let poté postgraduální student Illinoiské univerzity v Urbaně Efstratios Manousakis, který pracoval s Vijayem Pandharipandem na vylepšené variační vlnové funkci pro excitace v kapalném héliu. Opravený [16] Feynmanův-Cohenův výsledek leží dosti daleko od experimentálních hodnot, a tak těžko říct, zda kdyby Feynman o té chybě věděl, jestli by ve svém úsilí spektrum vylepšit nepokračoval.

Feynman o supratekutém proudění V článku uveřejněném v Progress in Low Temperature Physics [17] diskutuje Feynman povahu supratekutého proudění, zejména pak kvantování cirkulace vírového proudění, chování supratekuté kapaliny v rotujícím válci a existenci kritické rychlosti. Ukázal, jak vytvoření kvantových vírů navržené Larsem Onsagerem v roce 1949 (nezávislá práce, článek, který Feynman četl až po zakončení práce své) může vést k tomu, že kapalina rotuje jako tuhé těleso. Kvantování cirkulace má tvar

přičemž se integruje přes libovolnou uzavřenou čáru. Uvážením kinetické energie vírů ukázali Onsager a Feynman, že při rotaci je energeticky výhodné vytvořit jediný kvantový vír takovým způsobem, že se simuluje rotace tuhého tělesa.

Poté Feynman studoval roli vírů ve všeobecnějších pohybech a zvláštní pozornost věnoval možnosti, že by kritická rychlost supratekutého proudění byla určena produkcí vírů. Když pro typické experimentální uspořádání odhadl energii potřebnou k vytvoření vírů, získal velice rozumný odhad kritické rychlosti ( 1 m/s). Nakonec učinil řadu pionýrských úvah týkajících se povahy supratekuté turbulence. Článek se stal klasickým. Nápaditým, velmi fyzikálním a korektním způsobem se dotýká celé řady extrémně obtížných problémů a připravuje scénu pro veškeré následující práce o supratekutém proudění.

Feynman o supravodivosti V letech 1954 - 57 se Feynman velice intenzívně zabýval supravodivostí, jak jsem poznal z odkazů v některých jeho článcích a z jeho přednášky na Mezinárodním kongresu o teoretické fyzice v Seattlu v roce 1956. Skutečnou míru úsilí, kterou tomuto problému věnoval, jsem však zjistil, až když jsem v prosinci 1956 na dva týdny navštívil Caltech. Téměř každý den jsem s Feynmanem chodil na oběd a on mi předkládal své nové představy o supravodivosti. (Jejich neúplný výčet lze nalézt v jeho přednášce ze Seattlu [18].) Z rozhovorů jsem zjistil, že byl dobře obeznámen jak s experimentální, tak s teoretickou literaturou o supravodivosti. Nezávisle na Arkadiji Migdalovi zkoumal pomocí svých diagramů elektron-fononový systém a zjistil, že se chová normálně. Cohen mu řekl, že to nemusí být až tak překvapivé, neboť je možné, že základní stav z perturbační teorie získat nepůjde, což byla docela prorocká poznámka.

Za povšimnutí stojí Feynmanova strategie pro řešení problému supravodivosti, jak ji popsal ve zmíněné přednášce:

Přístup k problému, který se mi zamlouvá, je trochu neobvyklý: Když nějakou vlastnost korektně vysvětlujeme pomocí prvních principů, nezáleží na tom, o kterou jde. Když odvodíme, že ta a ta vlastnost existuje -- samozřejmě nějaká vlastnost, která supravodič odlišuje od vodiče obyčejného -- pak jsme chytili tygra za ocas, neboť aspoň pro jednu vlastnost známe její mechanismus. Známe-li ho správně, máme v rukou klíč k vlastnostem jiným, a tak není důležité, čím začneme. Nejjednodušší je tedy vybrat vlastnost, kterou nejsnadněji zvládneme matematikou, jež je obsažena ve Schrodingerově rovnici. Chci zde shrnout některé nápady, které se této myšlenky týkají, ač v žádném případě nejde o řešení. Jde spíš o formulaci problému a nějaké osobní názory.

Snadnější než vysvětlovat elektrické vlastnosti bude vysvětlovat tepelnou kapacitu ... Nemusíme však vysvětlovat celou její křivku, stačí, když si vybereme nějaký její rys, jako třeba existenci přechodu nebo to, že tepelná kapacita je v blízkosti absolutní nuly menší než úměrná T. Vybral jsem si ten druhý rys, neboť u absolutní nuly je to mnohem jednodušší než při konečné teplotě. Problém tedy zní: Proč má supravodič tepelnou kapacitu menší než T?

Na rozdíl od řady jiných velikých teoretických fyziků, kteří se dlouho a neúspěšně pokoušeli vytvořit mikroskopickou teorii supravodivosti, Feynman brzy rozpoznal, že John Bardeen, Leon Cooper a Robert Schrieffer již problém opravdu vyřešili v jejich epochálním člínku z roku 1957. A tak v roce 1958 na konferenci věnované Kamerlinghu Onnesovi říkal, že supravodivost již byla vyřešena a v roce 1961 teorii BCS zařadil do svých přednášek ze statistické fyziky.

O tom, že zájem o supravodivost ho neopustil, svědčí popis Josephsonova jevu ve Feynmanových přednáškách z fyziky, který ukazuje, že si byl vědom významu té práce, ač se této otázce nikdy sám nevěnoval.

Feynman o polaronech V iontových krystalech jsou elektrony (často silně) vázány na frekvenčně téměř nezávislé optické módy, a tak když se elektron pohybuje, doprovází ho polarizační vlna, jež zmenšuje jeho energii a zvyšuje jeho hmotnost. Vzniklá entita -- elektron s jeho doprovodným fononovým oblakem -- se nazývá polaron. Polaronový problém je sám o sobě pro teoretiky zajímavý, neboť bezrozměrná konstanta elektron-fononové vazby je obvykle veliká, a tak nelze použít metody perturbační teorie. Poprvé byl řešen ve třicátých letech Landauem a S. I. Pekarem a znovu oživen na konci čtyřicátých let Herbertem Frohlichem. Začátkem let padesátých se o něj začala zajímat řada z nás, neboť panovala představa, že když porozumíme problému s tak silnou vazbou, budeme schopni postoupit v mikroskopické teorii supravodivosti. A tak když jsem v roce 1952 coby asistent přišel do Urbany, navrhl mi Bardeen, abych se podíval na polarony. Na Illinoiské univerzitě jsme s Tsung-dao Leem a Francisem Lowem vytvořili teorii polaronů s intermediální vazbou a v Liverpoolu se podobnému problému nezávisle věnoval Frohlich se svými žáky.

Feynmana otázka zaujala, neboť v polaronech uzřel možnost ozkoušet sílu svého přístupu přes dráhový integrál k výpočtu energie základního stavu elektronu vázaného na fononové pole. Měl pravdu. Relativně malým úsilím reprodukoval naše výsledky týkající se intermediální vazby a jinou volbou parametrů ve zkusmé akci ve svém dráhovém integrálu dostal přesné hodnoty efektivní hmotnosti a energie základního stavu, které šlo hladce prodloužit do oblasti silné vazby [19].

(Bardeenova intuice ohledně toho, že porozumění polaronům by mohlo pomoci při vytváření mikroskopické teorie supravodivosti, se ukázala správnou. K variační vlnové funkci v BCS dospěl Schrieffer, když ve vlnové funkci základního stavu pro intermediální vazbu, kterou jsme dostali s Leem a Lowem, zohlednil Hamiltonián, který Bardeen, Cooper a Schrieffer použili k popisu supravodivosti.)

Feynman se o polarony zajímal i v šedesátých letech. Se svým asistentem Robertem Hellwarthem a svými studenty Carlem Iddingsem a Philipem Platzmanem rozšířil svůj přístup přes dráhový integrál na výpočet odezvy polaronu na vnější pole (v nepublikovaných výpočtech Feynman nezávisle odvodil Kubův-Laxův popis transportních vlastností pomocí funkcí odezvy) a dostal výraz pro pohyblivost polaronu pro libovolnou vazebnou konstantu. To jim pak umožnilo zkoumat transport za podmínek, kdy Boltzmannova rovnice není adekvátní aproximací [20].

Feynmanův odkaz Počínaje původními pracemi Migdala a jeho studentů Spartaka Běljajeva a Viktora Galického a Murray Gell-Manna s Keithem Bruecknerem se v polovině padesátých let staly Feynmanovy diagramy jednou z hlavních metod k výpočtu a popisu fyzikálních procesů ve fyzice kondenzovaného stavu. Nicméně samotný Feynman je téměř nikdy nepoužíval. Tento zdánlivý paradox lze pochopit, když si uvědomíme, že problémy, které ve fyzice kondenzovaného stavu Feynmana zajímaly, byly problémy silně interagujících soustav, pro které se ideálně hodil variační přístup, ať už samotný anebo v kombinaci s dráhovým integrálem. Feynmanovy diagramy poskytují úžasně kompaktní způsob konzistentních výpočtů v perturbační teorii a v některých případech dávají všeobecné důkazy. Pro problémy, které Feynmana zajímaly, nebyly tudíž příliš užitečné a ve svých článcích o fyzice kondenzovaného stavu je Feynman používal jen zřídkakdy.

Po dobu několika let trávil Feynman jeden den v týdnu v Hughesových výzkumných laboratořích, kde přednášel na témata, jež ho zajímala, a diskutoval s tamějšími kolegy. V roce 1961 přednášel o statistické mechanice. Zápisky z přednášek, které pořídili R. Kikuchi a H. A. Feiveson, se brzy staly samizdatovým klasickým dílem oboru. Několik let poté se nakladatel W. A. Benjamin zajímal o možnost publikace těchto zápisků. Feynman mi tehdy říkal, že ponevadž od té doby uplynulo již několik let, kdy na těch věcech nepracoval, není si jistý, jestli mohou být ještě zajímavé. A že je uveřejní, jen pokud si je přečtu a zaručím mu, že nezastaraly. Tak jsem i učinil a bez obtíží jsem mu žádanou záruku mohl poskytnout, neboť přednášky obsahovaly pozoruhodně jasný a občas velice osobní výklad statistické mechaniky. Při jejich čtení si člověk zase znovu uvědomí, jak vynikající vkus Feynman měl na to, aby vybral témata, která začátečníku poskytnou vhled do klíčových metod a koncepcí statistické mechaniky, a jak rád zkoumal témata do hloubky, od jejich začátků po současnou dobu. Generace postgraduálních studentů (kniha byla nyní vydána pojedenácté) mohly tento pohled sdílet a nepochybuji, že tyto přednášky [21] se připojí k jiným jeho přednáškám a knihám coby součásti knihovny aktivních fyziků generací následujících.

Feynmanův vliv na fyziku kondenzovaného stavu byl hluboký a stále bude, stejně jako vliv na jiné obory, kterým se věnoval. Feynmanovy diagramy a dráhové integrály se staly nezastupitelnými prostředky pro teoretiky i experimentátory a zpětný proud je nyní důležitým slůvkem ve slovníku fyzika zkoumajícího mnohačásticové problémy. Jeho práce o polaronech se stala činem, který následovat je obtížné, ne-li nemožné, a jeho články o kapalném héliu ukázaly cestu pro budoucí práci v dané oblasti. Práci, která na všech úrovních musí zahrnout fyzikální obraz, jenž před pětatřiceti lety nakreslil.

Reference

[1]

F. London: Phys. Rev. 54, 947 (1938).
Další rozpracování Londonových původních myšlenek viz F. London: Superfluids, díl 2. Dover, New York (1954).

[2]

L. Tisza: Nature 141, 913 (1938); C. R. Acad. Sci. 207, 1035, 1186 (1938); Phys. Rev. 72, 838 (1947).

[3]

L. D. Landau: J. Phys. USSR 5, 71 (1941); Phys. Rev. 60, 354 (1941); J. Phys. USSR 8, 1 (1944); J. Phys. USSR 11, 91 (1947)

[4]

R. P. Feynman: Phys. Rev. 91, 1291 (1953).

[5]

R. P. Feynman: Phys. Rev. 91, 1301 (1953).

[6]

R. P. Feynman: Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948).

[7]

D. M. Ceperley, E. L. Pollock: Phys. Rev. Lett. 56, 351 (1986).

[8]

R. P. Feynman: Phys. Rev. 94, 262 (1954).

[9]

Jak Feynman poznamenal, podobné vlnové funkce byly předloženy již dříve, např. viz A. Bijl: Physica 7, 896 (1940).

[10]

K. S. Bedell, I. Fomin, D. Pines: J. Low. Temp. Phys. 48, 417 (1982).

[11]

K. S. Bedell, A. Zawadowski, D. Pines: Phys. Rev. B 29, 102 (1984).

[12]

R. P. Feynman, M. Cohen: Phys. Rev. 102, 1189 (1956).

[13]

M. Cohen, R. P. Feynman: Phys. Rev. 107, 13 (1957).

[14]

Pionýrské experimenty prováděl H. Palevsky se spolupracovníky v Brookhavenu v roce 1957. Přehledové články viz
A. D. B. Woods, R. A. Cowley: Rep. Prog. Phys. 36, 1135 (1973);
D. L. Price ve Physics of Liquid and Solid Helium, díl 2, Editoři K. H. Bennemann, J. B. Ketteson. Wiley. New York (1978), str. 675.

[15]

Přehled viz D. Pines: Can. J. Phys 65, 1357 (1987).

[16]

E. Manousakis, V. R. Pandharipande: Phys. Rev. B 30, 5062 (1984).

[17]

R. P. Feynman v Progress in Low Temperature Physics, díl 2, editor C. J. Gorter. North-Holland, New York (1955), str. 17.

[18]

R. P. Feynman: Rev. Mod. Phys. 29, 205 (1957).

[19]

R. P. Feynman: Phys. Rev. 97, 660 (1955).

[20]

R. P. Feynman, R. W. Hellwarth, C. K. Iddings, P. M. Platzman: Phys. Rev. 127, 1004 (1962).

[21]

R. P. Feynman: Statistical Mechanics. Addison-Wesley, Reading, Massachussets (1972).

Děkuji Philu Andersonovi, Gordonu Baymovi a Chrisi Pethickovi za jejich pečlivé přečtení rukopisu a jejich užitečné poznámky.