next up previous contents index
Next: Výpočet objemu pravidelného dvacetistěnu Up: První seznámení s předmětem Previous: Gaussova eliminace

Řešení soustav rovnic a objemy těles

Omezíme se pro názornost na případ tří rovnic pro tři neznámé. Označme tex2html_wrap_inline47448 sloupce matice

equation4012

Chceme řešit soustavu napsanou ve vektorovém tvaru takto:

equation4034

Pro jakékoli tři vektory tex2html_wrap_inline47450 zaveďme označení V(a,b,c) pro objem rovnoběžnostěnu R vymezeného vektory a,b,c tzn. tělesa tvaru

equation4044

Podle známého vzorce pro objem (``základna krát výška'') snadno ověříme platnost vztahů - (za b dosadíme tex2html_wrap_inline47460 , promyslete a nakreslete si, co znamená, že výška nemění svou velikost při přechodu od rovnoběžnostěnu tex2html_wrap_inline47462 k rovnoběžnostěnu tex2html_wrap_inline47464 )

equation4046

(a podobně pro tex2html_wrap_inline47466 .) Tedy platí vzorec

equation4048

Jde o Cramerovo pravidlo, s nímž se setkáte v kapitole o determinantu.  



Luboš Motl a Miloš Zahradník
Sat Nov 1 23:22:02 EST 1997