next up previous contents index
Next: Representace hermitovské formy operátorem Up: Kvadratický svět Previous: Matice kvadratické formy

Diagonalisace kvadratické formy

 Definice. Řekneme, že bilineární forma má vůči dané basi kanonický čili   diagonální tvar, pokud její matice vůči této basi je diagonální.

Příklad. Uvažujme symetrickou formu tex2html_wrap_inline56521 danou v kanonické basi tex2html_wrap_inline56523 prostoru tex2html_wrap_inline49020 předpisem

equation40459

equation40471

Forma B samozřejmě nemá vůči basi tex2html_wrap_inline56523 kanonický tvar;

equation40482

Napíšeme-li však tex2html_wrap_inline56531 ve tvaru

equation40494

kde x''=x-y a y''=y, znamená to, že uvedená forma má jednotkovou matici  vůči basi tex2html_wrap_inline56537 , tex2html_wrap_inline56539 , protože (ověřte)

equation40506

a díky bilinearitě následně

equation40524

Formu jsme tak diagonalisovali vůči basi, která není ortonormální (ani ortogonální) v obvyklé euklidovské normě.



Luboš Motl a Miloš Zahradník
Sat Nov 1 23:22:02 EST 1997