next up previous contents index
Next: Vandermondova matice Up: Matice a lineární zobrazení Previous: Operátor diference

Některé další význačné příklady matic

  Permutační matice indukovaná permutací tex2html_wrap_inline49656 má prvky

equation11255

Má tu prostou vlastnost, že prvkům base přiřadí tytéž v jiném pořadí:

equation11260

Tímto jsme  representovali grupu permutací na tex2html_wrap_inline49658 v grupě všech matic tex2html_wrap_inline49578 , které odpovídají isomorfismům na tex2html_wrap_inline48468 (tj. regulárních, viz dále).

 Trojúhelníkové matice horní resp. dolní tex2html_wrap_inline47308 jsou takové, pro něž tex2html_wrap_inline49666 pro i>j resp. i<j.

Poznámka.  Taková matice se již objevila při popisu Gramm-
-Schmidtova  ortogonalisačního procesu. Obecněji, máme-li zadaný řetězec podprostorů tex2html_wrap_inline49672 a máme-li zobrazení tex2html_wrap_inline49492 takové, že tex2html_wrap_inline49676 a značí-li tex2html_wrap_inline47308 jeho matici vůči postupně doplňované basi, má tex2html_wrap_inline47308 tvar, v němž se postupně zleva doprava snižuje (nebo zůstává stejný) sloupec nul, jímž končí každý sloupec matice, něco jako horní trojúhelníková matice, v níž jsou elementy bloky a nikoli již pouhá čísla, kde bloky odpovídají doplňujícím prvkům base tex2html_wrap_inline49682 vůči tex2html_wrap_inline49684 . Bloky jsou triviální, je-li tex2html_wrap_inline49686 . Množina zobrazení tohoto typu tvoří  pologrupu (uzavřenou na komposici, obsahující jednotkový prvek). Najděte nějaké její podgrupy. Návod: Zaměňte tex2html_wrap_inline49676 za silnější předpoklad.

  Diagonální matice je taková, že tex2html_wrap_inline49666 pro tex2html_wrap_inline47818 , tedy taková, které je zároveň horní trojúhelníková i dolní trojúhelníková. Diagonální matice tvoří podpologrupu předchozí pologrupy. Co musíme ještě požadovat, aby šlo o multiplikativní grupu a nejen pologrupu (grupa bez požadavku existence inversního prvku)?

Z mnoha význačných příkladů matic, jimiž se hemží sbírky příkladů (např. od Proskurjakova) uvedeme jeden (dvojitý) příklad.



Luboš Motl a Miloš Zahradník
Sat Nov 1 23:22:02 EST 1997