next up previous contents index
Next: Determinant Up: Operátory v různých basíchstopa Previous: Podobné maticematice v různých

Stopa

 

Důležitost tohoto pojmu oceníme až později.

Definice. Nechť operátor tex2html_wrap_inline49492 má vůči nějaké basi tex2html_wrap_inline48492 matici tex2html_wrap_inline47308 . Stopou maticegif tex2html_wrap_inline47308 resp. operátoru f nazveme součet diagonálních prvků:

equation13576

Korektnost definice (nezávislost na basi) stopy pro operátor vyplývá z následujícího

tex2html_wrap_inline47710 tvrzení. Stopy podobných matic tex2html_wrap_inline47308 a tex2html_wrap_inline49794 jsou stejné.

Tvrzení je důsledkem obecnějšího faktu, tzv.  cykličnosti stopy (platí i když tex2html_wrap_inline50254 ):

equation13591

protože

equation13599

Cykličnost stopy dokážeme prostou změnou pořadí sumace a přejmenováním sumačních indexů:

equation13615

                            A B A B A 
                          A B A B A B A 
                        A B A B A B A B A 
                      A B A B A B A B A B A 
                      B A B A B A B A B A B 
                    B A B A B A B A B A B A B 
                    A B A B A B A B A B A B A 
                  A B A B A B A B A B A B A B A 
                  B A B A B A B A B A B A B A B 
                  A B A B A B A B A B A B A B A B 
                A B A B A B A B A B A B A B A B A 
                B A B A B A B A B A B A B A B A B A 
                A B A B A B A B A B A B A B A B A B 
                B A B A B A B A B A B A B A B A B A  
                A B A B A B A B A B A B A B A B A B A  
                B A B A B A B A B A B A B A B A B A B  
                A B A B A B A B A B A B A B A B A B A 
                B A B A B A B A B A B A B A B A B A B  
                A B A B A B A B A B A B A B A B A B A 
                B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 
                A B A B A B A B A B A B A B A B A B A  
                  A B A B A B A B A B A B A B A B A B 
                  B A B A B A B A B A B A B A B A B A 
                    B A B A B A B A B A B A B A B A  
                      B A B A B A B A B A B A B A B  
                      A B A B A B A B A B A B A B A 
                        A B A B A B A B A B A B A 
                        B A B A B A B A B A B A B 
                          B A B A B A B A B A B A 
                          A B A B A B A B A B A  
                            A B A B A B A B A B 
                            B A B A B A B A B  
                              B A B A B A B  
                              A B A B A B A 
                              B A B A B A B 
                              A B A B A B A 
                              B A B A B A B 
                              A B A B A B A 
                          B A B A B A B A B A 
                          A B A B A B A B A B 
                          B A B A B A B A B A  
                          A B A B A B A B A B 
                          B A B A B A B A B A 
                          A B A B A B A B A B 
                          B A B A B A B A B A 
                          A B A B A B A B A B 
                          B A B A B A B A B 
                          A B A B A B A B A 
                          B A B A B A B A B 
                          A B A B A B A B 
                            A B A B A B A 
                              A B A B A



Luboš Motl a Miloš Zahradník
Sat Nov 1 23:22:02 EST 1997