next up previous contents index
Next: Znaménko objemupojem orientace Up: Zimní semestr Previous: Stopa

Determinant

 

Teorie determinantů vznikla v souvislosti s řešením soustavy

equation11818

pro regulární tex2html_wrap_inline47308 . Jak jsme již naznačili v úvodní kapitole, lze těmto otázkám dáti i geometrickou interpretaci. Uvidíme totiž, že teorii determinantů je možno chápat jako teorii měření objemů v  tex2html_wrap_inline47328 . Omezme se pro konkrétnost na případ dimense tři a podívejme se, jaké vlastnosti má mít veličina zvaná  objem tělesa. Učiňme následující pozorování pro vektory z  tex2html_wrap_inline49022 .

Označme symbolem

equation13641

objem rovnoběžnostěnu tex2html_wrap_inline50262 .

Aditivita. Objem sjednocení disjunktních množin by měl být roven součtu objemů částí. Obrázek (nakreslený jen v dvourozměrné situaci) vás snad přesvědčí, že by mělo platit

picture12421

(obsah ``velkého'' rovnoběžníka je roven součtu obsahů menších rovnoběžníků - stačí přesunout ``dlouhý'' trojúhelník)

  equation13664

a podobné vztahy pro druhou a třetí proměnnou.

My víme podrobněji ze základní školy, že objem je dán vzorcem ``základna krát výška'' a že výška na základnu tex2html_wrap_inline50270 se nemění přičtením násobků tex2html_wrap_inline50272 a tex2html_wrap_inline50274tex2html_wrap_inline50276 , tedy

equation13697

pro libovolné tex2html_wrap_inline50278 a podobně pro druhou a třetí proměnnou.





Luboš Motl a Miloš Zahradník
Sat Nov 1 23:22:02 EST 1997