main

Next: Úvod Obsah Index

Úvod
${\contentsname}$
Geometrie a soustavy rovnic
- Jedna obyčejná soustava lineárních rovnic
- Soustava $4\times 4$ s parametrem
- Odpor osmistěnu
- Soustavy lineárních rovnic a elektrické obvody
Hrátky s grupami a permutacemi
- Grupová rozcvička aneb Symetrie čtyřstěnu
- Jednoduché grupy
- Grupy a teorie čísel
- Nevelké grupy
- Grupa generovaná Pauliho maticemi
- Konjugované prvky
- Rozklady grup, přímé a polopřímé součiny
- Znaménko permutace
- Permutace devětkrát jinak
- Lloydova patnáctka a permutace
Konečná i jiná tělesa
- Tělesa modulo prvočíslo
- Zmatené výpočty s inverzní maticí
- Podprostory nad konečným tělesem
- Konečná tělesa polynomů
- Vzorec pro Ludolfovo číslo od Johna Machina
- Sudé podmnožiny se sudými průniky
- Doplňování systému sudých podmnožin se sudými průniky
- Liché podmnožiny s lichými průniky
- Liché podmnožiny se sudými průniky
- Sudé podmnožiny s lichými průniky
Vektorová odysea
- Rozklad degenerovaného rovnoběžnostěnu
- Tři základní vektorové prostory
- Jeden neobvyklejší vektorový prostor
- Je to podprostor, není to podprostor...
- Lineární závislost vektorů z $\mathbb{R}^4$
- Dimenze lineárního obalu
- Hodnost lineárního zobrazení
- Složky vektoru vzhledem k ortogonální bázi
- Báze, souřadnice, homomorfizmy
- Magické čtverce
- Vektory se sudým počtem jedniček
- Bernštejnovy polynomy
Úlohy pro ortogonalisty
- Ortogonální doplněk
- Grammova-Schmidtova ortogonalizace
- Ortogonální doplněk jednoho řádkového prostoru
- Různé normy v $\mathbb{R}^n$
- Normy pro matice
- Jak daleko jsou vektory od matic, aneb Hrušky s jabkama
- Lineární regrese tak nebo jinak
Matice a jim podobné
- Pauliho spinové matice
- Matice homomorfizmu
- Ortogonální projektory na podprostor
- Matice vektorového součinu
- Výpočet inverzní matice
- Modulární grupa
- Fisherova nerovnost
- Cykličnost stopy
Lineární algebra pro grafiky
- Je to strom nebo není to strom?
- Laplaceova matice
- Počet koster
- Prostor cyklů grafu
- Spektrum matice incidence grafu
- Vlastnosti matice incidence grafu
- Spektrum matice incidence Petersenova grafu
- Rozklad úplného grafu na tři Petersenovy grafy
- Spektrum matice incidence součinu grafů
- Jak poznat stupeň souvislosti v grafu?
- Expandéry
Determinátoři
- Jak se počítají determinanty? [Prosk]
- Metoda převodu na trojúhelníkový tvar
- Vytýkání lineárních výrazů
- Rekurentní vztahy
- Vyjádření determinantu jako sumy determinantů s využitím linearity
- Přičtení konstanty ke všem prvkům matice
- Obyčejné determinanty s čísly
- Determinant s řeckými písmeny
- Vandermondův determinant
- Výpočet cirkulantu vyuzitím znalosti spektra
- Zobecněná Hilbertova matice
- Rezultant
- Poloha bodu vůči nadrovině
- Cauchy-Binetova věta
Naše první vlastní čísla
- Fibonacciho posloupnost
- Gershgorinova věta
- Vlastní čísla jedné obyčejné matice
- Vlastní čísla pro začátečníky
- Vlastní čísla matice $4\times 4$
- Sinus matice
- Odmocnina z matice
- Sinus či odmocnina matice jinak
- Napůl normální, napůl nilpotentní zobrazení
- Jak počítat charakteristický polynom matice $3\times 3$ pomocí jejích invariantů
- Jednorozměrný model krystalu
Grupy matic a otců
- Jak zatočit s maticemi v $\mathbb{R}^2$
- Matice otočení v $\mathbb{R}^3$
- Grupa Lorentzových transformací
- Reprezentace
Exponenciála se nebojí
- Dvouhladinový systém aneb Hrátky s maticí $2\times 2$
- Soustava diferenciálních rovnic s rezonancí
- Diferenciální rovnice s pravou stranou
- Komplexně půvabná diferenciální rovnice
- Soustava diferenciálních rovnic
- Lineární nezávislost řešení soustavy diferenciálních rovnic
- Jsou exponenciála a logaritmus opravdu
  navzájem inverzní?
- Generátory aneb Výpočet exponenciály trikem pro speciální matici
- Jedna exponenciální formule pro determinant
Lieovy hlavolamy
- Jak připravit kysličník sírový
- Algebra a vektorový součin
- Řešitelné algebry
- Anihilátor
- Nebojte se Dynkinových diagramů
Duální prostory k pronájmu
- Transformace složek formy při změně báze
- Duální báze
- Jedna opravdová forma
Matice pro středně pokročilé
- Konvergence k vlastním číslům
- Matice hustoty
- Spektrum polynomu
- Ještě jednou polynomy matic
- Polynomy matic potřetí
- Vlastní čísla nerozložitelných matic
- Hadamardovy matice
- Základní vektorové identity v $\mathbb{R}^3$
- Chování smíšeného součinu při lineárních transformacích
- Komutátorová binomická formule
- Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích
Jordan hledí pozitivně
- Birkhoffova věta
- Stochastické matice
- Nilpotentní matice
  - Určení struktury Jordanovy báze zobrazení
  - Nalezení Jordanovy báze pro
- Jordanův tvar poprvé
- Jordanův tvar podruhé
- Jordanův tvar potřetí
- Jordanův tvar počtvrté
- Jordanův tvar naposledy
- Jsou si ty matice opravdu podobné?
Ortogonální funkce a trochu kvantové mechaniky
- Ortogonální polynomy
- Variace na kreační operátory
- - Harmonický oscilátor
  - Atom vodíku
- Vícerozměrný anizotropní harmonický oscilátor
- Kvantování momentu hybnosti
Lepé tvary kvadratické
- Klasifikace kvadrik aneb Vzorečky, vzorečky
- Klasifikace kvadrik aneb Jak to vymyslet sám
- Diagonalizace kvadratické formy: řádkové a sloupcové úpravy
- Diagonalizace kvadratické formy: vlastní čísla
- Signatura kvadratické formy
- Signatura stručně
- Průmět průniku paraboly a nadroviny
- Poloha bodu vůči sféře
- Chladící věže poprvé: $\mathbb{R}^3$
- Chladící věže podruhé: $\mathbb{R}^n$
Rozklady polárníka při teplotní pseudoinverzi
- Polární rozklad deformačního gradientu
- Polární rozklad singulární matice
- Nejbližší řešení soustavy rovnic
- Lineární regrese potřetí jinak
Několik dalších příkladů
- Násobení blokových matic; výpočet inverze blokové matice
- Gaussovské integrály v -- základní výpočty
- Integrály polynomů a exponenciály (vytvořující funkce) vůči gaussovské míře
- Exponenciála mocninné řady a rozvoj logaritmu
- Přibližné výpočty velkých mocnin matic
- Násobení blokových matic typu $2\times 2$
- Cyklické vektory operátorů
- Zobecněný Vandermondův determinant
- Výpočet odmocniny symetrické matice
- Pfaffián antisymetrické matice
- Populační model
- Resolventa matice a operátoru
- Signatura kvadratické formy
- Rozsazení u kulatého stolu
- Signatura cyklické kvadratické formy
- Přibližný výpočet
- Ortogonalizace posloupnosti
- Ortogonalizace posloupnosti funkcí
- Goniometrický Vandermondův determinant
- Jednoduchý příklad na spektrum
- Systémy oscilátorů s vnější silou typu $\delta$ -funkce
- Resonance v soustavách lineárních diferenciálních rovnic
- Několik číselných příkladů na řešení lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty
- Převedení obdélníkové matice na tvar . Co všechno z toho plyne.
- Minima kvadratických forem a systémy mnoha spřažených harmonických oscilátorů
- Interpretace výsledku úlohy 20.25 pro systém spřažených oscilátorů. Feynman-Kacova formule.
- Anihilační a kreacní operátor na konečněrozměrném prostoru se skalárním soucinem
- Projekce ortogonální báze
- Translačně invariantní kvadratické formy a náhodné procházky na mříži
- Lorentzovy transformace
Stručné popisy příkladů

Luboš Motl pro Karla Výborného a Miloše Zahradníka, prosinec 2002