Úvod

Doba, kdy k základní výzbroji studentů matematiky ale i fyziky neodmyslitelně patřila kromě Jarníkových a dalších knih i Sbírka úloh z matematické analýzy B.P. Děmidoviče, je již za námi. Letošní (2002) srpnová povodeň, která mimo jiné zlikvidovala i veškerou ruskojazyčnou literaturu v karlínské knihovně, tak jen zvýraznila pozvolný konec éry, ve které podstatnou část odborné knihovny matematiků a fyziků u nás tvořila literatura psaná v tomto jazyce, nyní již nečitelném pro většinu studentů. Uvedená sbírka přitom bývala první, mnohdy na dlouhou dobu jedinou (někdy i poslední...) cizojazyčnou knihou v rukou generací jejich předchůdců.

Vzpomínám (M.Z.) na kolegu ze studií, chlubícího se v letním semestru druhého ročníku, že konečně vlastnoručně dopočítal všech 4460 příkladů té sbírky! (Šlo o několikátý přetisk pátého vydání z roku 1961, které přineslo 200 nových úloh.) Tahle doba je již pryč, podobní jedinci se dnes již asi sotva najdou -- a pokud ano, tak spíš tráví většinu času v počítačové laboratoři. Obrázek cvičícího matematické analýzy držícího v ruce (často již značně rozpadlou) Děmidovičovu sbírku patří však dodnes ke koloritu MFF UK.

Paralelní sbírka Proskurjakova z lineární algebry se u nás těšila relativně menší pozornosti. Nezaslouženě! Stojí za to, prokousávat se jejími rafinovanými determinanty či kvadratickými formami stejně podrobně a důsledně, jako probojovávat se řadou limit a integrálů. Přesto asi patří sbírka [Prosk] k ohroženějšímu druhu knih, než kniha [Děm], jejíž odkaz žije neztenčenou silou v početné obci vyučujících a studentů matematické analýzy nejen na MFF UK.

Nebyl to však pouze takovýto altruistický důvod, totiž zachránit pro studenty prvních ročníků hodnotné znalosti předchozí generace, který nás vedl k napsání předložené nové sbírky. Doba je prostě již jiná, než před 50 lety, kdy výše uvedené sbírky vznikaly. Některé tehdejší, příliš speciální postupy a problémy byly pozapomenuty, jiné naopak vznikly či nabyly elegantnější a stručnější podoby.Naším cílem bylo sestavit moderněji pojatou sbírku řešených úloh (a menších esejí) z lineární algebry, psanou podobně jako kniha [PLA], tedy s důrazem na aplikace ve fyzice i jinde v matematice.

Předložená nová sbírka je kolektivním dílem autorů, kteří byli v době jejího psaní většinou ještě studenty MFF UK a kteří s nadšením odpověděli na výzvu autorů knihy [PLA]. Máme radost, jaké velikosti dosáhl autorský tým: můžete se sami přesvědčit ze zkratek jmen za každým příkladem.

I když mají různí autoři samozřejmě různý styl uvažování, nezdálo se nám účelné (a popravdě řečeno ani možné) sbírku zcela sjednotit. Přístup k problému bude jiný u studenta a jiný u odborníka a nemá vždy smysl, zvláště ne v knížce podobného určení jako je tato, přepisovat formulace toho prvního abstraktnějšími výrazovými prostředky specialisty. Stane se tedy, že čtenář narazí, třeba i ve dvou po sobě následujících příkladech psaných různými autory, na dost odlišný způsob vyjadřování a třeba i odlišnou míru toho, co jeden již považuje za triviální a druhý ještě nikoliv. Ale to je normální, student 1. ročníku může mít na přiměřenou obecnost a abstraktnost výkladu zcela jiný názor než specialista s dlouhodobým tréninkem v oboru. (Někdy je i tomu specialistovi jen kolem 20 let, ale to není rozhodně typické.) Budiž zdůrazněno, že tato sbírka je hlavně studentskou prací. Nejstarší člen autorského kolektivu (M.Z.) přitom nechtěl nijak hrát roli cenzora -- ať již tlakem na změnu výkladu těch částí, v nichž se cítí kompetentním posoudit ,,adekvátní abstraktnost'' zvoleného přístupu, či ovlivňováním použitého jazyka.

Rádi bychom na tomto místě vyzdvihli práci Dalibora Šmída, který kromě toho, že celou sbírku přečetl a opravil v ní mnoho chyb, také pomohl srovnat ty největší rozdíly mezi styly jednotlivých příkladů. Na vytváření elektronické verze sbírky se kromě editora K.V. významně podílel Luboš Motl a na závěrečných korekturách se podílel také David Ondřich. Těmto kolegům a ještě jednou všem, kteří něčím do sbírky přispěli, patří naše steré díky.

Podobně jako sbírky uvedené na začátku, ani předložená sbírka nekopíruje úplně přesně nějaký závazný sylabus. Je členěna s původním úmyslem přizpůsobit se knize [PLA], ale obsahuje i další témata, například úlohy na lineární algebru nad konečnými tělesy. Orientaci mezi příklady snad usnadní stručné obsahy uvedené na konci knihy. Sbírka není vždy členěna stylem ,,od jednoduššího k složitějšímu'', což plyne i z procesu jejího vzniku. Určitou omluvou nám budiž, že například ani prvně zmíněné sbírky nejsou takto systematicky členěny a mají na mnoha místech, a to i po desetiletích, vždy trochu charakter soupisu, výběru popř. přepracování sbírek minulých s doplněním nových originálních příkladů stylem ,,co dům dal''. Co se starých sovětských sbírek týče, šlo samozřejmě o velmi ctihodný ,,dům'' ruské, speciálně moskevské matematiky, a kromě výběru z předchozích světových sbírek do nich byla přidána i mnohá nová tvorba, nápady pramenící z vlastní pedagogické nebo výzkumné matematické činnosti autorů a jejich kolegů.

Chtěli jsme, aby i tato sbírka přinesla nějaké nové nápady, nejen přepis příkladů ze starších zdrojů, a chtěli jsme též, aby zde byly (kromě tech zcela standardních) i nové partie, které nebývají částí starších sbírek. Takže, kromě (ne tak rozsáhlých) partií beze studu a beze změny okopírovaných% latex2html id marker 66330
\setcounter{footnote}{1}\fnsymbol{footnote} třeba z Proskurjakova (metody výpočtu determinantů), jsou ve sbírce i originální zpracování mnoha modernějších témat. Věříme, že některé z nových (či nově pojatých) příkladů budou stát za převzetí i autorům sbírek budoucích.

Sbírka obsahuje jistě ještě dost chyb a nedokonalostí (zvláště v poslední kapitole, která byla doplněna na poslední chvíli). Budeme rádi, když na ně čtenáři upozorní. Elektronickou verzi sbírky považujeme do jisté míry za otevřený projekt, kam mohou být, třeba zatím jen s provizorní a nehotovou grafickou úpravou, později přidávána další zajímavá témata. Budeme vděčni za reakce a náměty nových příkladů, elektronická verze knihy by jim měla být otevřena.

Sbírka je určena pro 1.-5. ročník MFF UK, přičemž převahu tvoří příklady určené skutečně pro první ročník. Mnohé elegantní aplikace lineární algebry však potřebují hlubší znalosti i z jiných oborů. Zdálo se nám škoda je sem nezařadit, ač kromě dobrých znalostí LA vyžadují pokročilejší znalosti třeba z analýzy, teoretické fyziky nebo přinejmenším vyžadují zájem o další obory matematiky, jakými jsou kombinatorika či diskrétní matematika obecně. Prostě matematika je jen jedna (což je z hlediska LA obzvláště dobře patrné), je navíc provázána s fyzikou a ostatními vědami, dokonce i její klasické oblasti jsou stále ve stadiu vývoje. Toto vědomí chce naše sbírka mezi studenty těchto oborů a obecně uživateli LA dále posilovat.


Karel Výborný, Miloš Zahradník

Seznam autorů

Autora či autory úlohy lze poznat podle zkratky uvedené vždy za hvězdičkou na konci úlohy. V následující tabulce jsou uvedeny všechny použité zkratky.

MB Milan Berta
RB Robert Babilon
TB Tomáš Brauner
PC Pavel Cahyňa
ZD Zdeněk Dvořák
ZJ Zdenka Jakubková
PK Petr Kalina
JK Jan Kašpar
DKo David Kofroň
BK Bohdan Koudelka
KK Karel Kouřil
DK Daniel Král'
AK Antonín Krása
SK Svatopluk Krýsl
LM Luboš Motl
VP Vít Průša
Dalibor Šmíd
MV Martin Veis
PV Petr Veselý
ZV Zuzana Vokáčová
JV Jan Vybíral
KV Karel Výborný
MZ Miloš Zahradník
JZ Jan Zemen
 

Krátkou charakterizaci většiny příkladů naleznete v závěru knihy za seznamem literatury. Aktuální stav elektronické verze sbírky naleznete na stránce M.Z., která byla koncem roku 2002 umístěna na

http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~mzahrad/