Jednoduchý příklad na spektrum

Spočtěte spektrum matice $ A = (a_{ji})$ složené ze samých jedniček.

Řešení. Charakteristická rovnice je $ \mathop{\rm det}\nolimits (A - \lambda J) =
0$. Uvedený determinant nejvýhodněji spočteme tak, že přičteme k prvnímu řádku součet všech ostatních, vytkneme člen $ (n-\lambda)$ z prvního řádku, a poté tento první řádek (obsahuje již jen samé jedničky) odečteme od ostatních řádků. Vyjde rovnice $ \lambda^{n-1}
(n - \lambda) = 0$.

Tedy spektrum $ A$ obsahuje $ (n-1)$-násobnou nulu a dále bod $ \lambda = n$.